2015高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征总结 新人教A版必修3.doc

2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（结）

众数、中位数、平均数的简单运用[例1]某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
销售量(件)1800510250210150120人数113532
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．
[自主解答](1)由表格可知：平均数为eq\f(1,15)(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．
(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说：虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．
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1.众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量.
2.平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系，任何一组数据的变动都会引起平均数的变动.
3.众数考查各数出现的频率，其大小与这组数据中部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题.
4．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中个别数据较大时，用中位数描述这种趋势．
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1．某工厂人员及工资构成如下：
人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资(元)22002502202001002970人数16510123合计22001500110020001006900(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．
(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？
解：(1)由表格可知：众数为200元．
∵23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第12个数，其值为220，
∴中位数为220元．
平均数为(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300(元)．
(2)虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.
平均数和方差的运用[例2]在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9．48.49.49.99.69.49.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()
A．9.4,0.484 B．9.4,0.016
C．9.5,0.04 D．9.5,0.016
[自主解答]先求平均数：
去掉9.9和8.4得一组数：9.4,9.4,9.6,9.4,9.7，
平均数为eq\x\to(x)＝9＋eq\f(1,5)(0.4＋0.4＋0.6＋0.4＋0.7)＝9.5.
方差为s2＝eq\f(1,5)[3×(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.
[答案]D
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1.极差、方差与标准差的区别与联系：
数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.
1极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.
2方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离.
2.在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定.
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2．从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)
甲：25414037221419392142
乙：27164427441640401640
问：(1)哪种玉米的苗长得高？
(2)哪种玉米的苗长得齐？
解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝eq\f(1,10)×300＝30(cm)，
eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)
＝e