曲线与方程(1)学案(部编人教A版选修21).doc

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§2.1.1曲线与方程（1）

学习目标
1．理解曲线的方程、方程的曲线；
2．求曲线的方程．

学习过程
一、课前准备
（预习教材理P34~P36，找出疑惑之处）
复习1：画出函数的图象．

复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．

二、新课导学
※学习探究
探究任务一：
到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．

问题：能否写成，为什么？

新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，
如果具有以下两个关系：
1．曲线上的点的坐标，都是的解；
2．以方程的解为坐标的点，都是
的点，
那么，方程叫做这条曲线的方程；
曲线叫做这个方程的曲线．

注意：1如果……，那么……；
2“点”与“解”的两个关系，缺一不可；
3曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；
4曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
试试：
1．点在曲线上，则a=___．

2．曲线上有点，则=．

新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．

※典型例题
例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．

变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？

例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．

变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？

反思：边的中线的方程是吗？

小结：求曲线的方程的步骤：
①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；
②写出适合条件的点的集合；
③用坐标表示条件，列出方程；
④将方程化为最简形式；
⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．

※动手试试
练1．下列方程的曲线分别是什么？
(1)(2)(3)

练2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？

三、总结提升
※学习小结
1．曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程的步骤：
①建系，设点；
②写出点的集合；
③列出方程；
④化简方程；
⑤验证．

※知识拓展

求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．

学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.与曲线相同的曲线方程是（）．
A．B．
C．D．
2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=，则点的轨迹为()．
A．射线B．直线 C．圆D．线段
3．，，线段的方程是（）．
A．B．
C．D．
4．已知方程的曲线经过点和点，则=，=．
5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是．

课后作业
点，，是否在方程
表示的曲线上？为什么？

2求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．

资料供参考，加油每一天。