高二理科数学下册期末测试5.doc

高二理科数学下册期末调研测试
高二数学试题（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等填写在答题卡上和II卷密封线内，并将座位号的末两位数填写到II卷的右上角方框内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题的答案直接写在II卷上。
4．考试结束，将答题卡与第II卷交回。
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，是实数集，则

A． B． C． D．以上都不对
2．是虚数单位，若，则的值是
A． B． C．2D．3
3．已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列的公比为正数，且，则
A． B． C． D．2
5．已知，，向量与垂直，则实数的值为
A．B．C．D．
6．阅读图中的程序框图，若输出的的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是
A．B．C．D．

7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．D．
8．设为坐标原点，已知点，若点满足不等式组，则使取得最大值时点的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
9．在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为
A．B．C． D．
10．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为
A．B．C．3 D．5

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．曲线与轴的围成的封闭图形面积为_______________。
12．已知在所在平面内，且且，则点依次是的___________。
13．已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则解析式是____________。
14．的二项展开式中含项的系数为________________。
15．下列命题中：
①若函数的定义域为，则一定是偶函数；
②若函数的定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图像关于直线对称；
③已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；
④若是定义在上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数；
其中正确的命题序号是。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
在中，。
（I）求证：为直角三角形；
（II）若外接圆半径为1，求周长的取值范围。

17.（本小题满分12分）
如图，在在直三棱柱中，，点是的中点。
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的正切值。

18.（本小题满分12分）
某省试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升入大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参节5次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否是相互独立的。规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试。
（1）求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；
（2）求该学生考上大学的概率。

19.（本小题满分13分）
已知函数，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若，求能取到的最大值。

20.（本小题满分13分）
已知函数的图像过点，且在该点处切线的倾斜角为45°。
（1）用表示
（2）当在上为单调递增函数，求的取值范围；
（3）当时，设，若存在，使得，试求的取值范围。

21.（本小题满分13分）
已知椭圆，直线与椭圆交于两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点。
（1）设直线与直线的斜率分别为，且，求椭圆离心率的取值范围。
（2）若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是面积为的平行四边形，求直线斜率。

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