中考数学复习 专题五 函数压轴题试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题五函数压轴题
类型一动点函数图象问题
此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图象的变化．
(2016·济南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M，N，E分别是AB，AD，CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3.点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB－BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND－DC－CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为ts，则S与t之间的函数关系的大致图象为()

【分析】由点Q从点N出发，沿折线ND－DC－CE向点E运动，确定出点Q分别在ND，DC，CE运动时对应的t的取值范围，再根据t所在的取值范围分别求出其对应的函数关系式，最后根据函数关系式确定对应的函数图象．

1．(2017·白银)如图1，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图2所示．当点P运动2.5s时，PQ的长是()

图1图2
A．2eq\r(2)cm B．3eq\r(2)cm
C．4eq\r(2)cm D．5eq\r(2)cm
2．(2017·葫芦岛)如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH.设点P运动的距离为x(0＜x≤2)，△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为()

类型二二次函数综合题
二次函数的综合题是中考数学的必考问题，一般作为压轴题出现，常与动点、存在点、相似等相结合，难度较大，是考生失分的重灾区．
1．二次函数动点问题
(2017·滨州)如图，直线y＝kx＋b(k，b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)，B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C.
(1)求直线y＝kx＋b的函数表达式；
(2)若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数表达式，并求d取最小值时点P的坐标；
(3)若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．

【分析】(1)利用待定系数法可求得直线表达式；
(2)过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H(m，eq\f(3,4)m＋3)，利用相似三角形的性质可得到d与x的函数表达式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；
(3)设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质确定出C′点的坐标，利用(2)中所求函数关系式求得d的值，即可求得CE＋EF的最小值．

解决二次函数动点问题，首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算.

3．(2016·东营)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的表达式；
(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．

2．二次函数存在点问题
(2017·临沂)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；
(3)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】(1)利用待定系数法可求得直线表达式；(2)先求出直线AB的表达式，然后求出直线AB与y轴的交点坐标，进而求出OB＝OD，得出点D的坐标；(3)以AB为对角线和以AB为边分别讨论，从而得出结论．

解决二次函数存在点问题，一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的