中考数学二轮复习 专题二 解答重难点题型突破 题型三 反比例函数与一次函数综合题试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

题型三反比例函数与一次函数综合题
1．如图，△OPQ是边长为eq\r(2)的等边三角形，若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点P.
(1)求点P的坐标和k的值；
(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2＜0，请比较y1与y2的大小.

2．(2017·周口模拟)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

3．(2017·黄冈)已知：如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.
(1)求k的值；
(2)求四边形AEDB的面积．

4．(2017·绵阳)如图，设反比例函数的解析式为y＝eq\f(3k,x)(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为eq\f(16,3)时，求直线l的解析式.

题型三反比例函数与一次函数综合题
1．解：(1)∵△OPQ是边长为eq\r(2)的等边三角形，
∴点P的坐标为(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(6),2))
∵反比例函数的图象过点P，∴eq\f(\r(6),2)＝eq\f(k,\f(\r(2),2))，解得k＝eq\f(\r(3),2)；
(2)∵k＝eq\f(\r(3),2)＞0，∴在每个象限，y随x增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)(x2，y2)，且x1＜x2＜0，
∴y1＞y2.
2．解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，
∵F为AB的中点，∴F(3，1)，
∵点F在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝3，
∴该函数的解析式为y＝eq\f(3,x)；
(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(eq\f(k,2)，2)，F(3，eq\f(k,3))，
∴S△EFA＝eq\f(1,2)AF·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)k(3－eq\f(1,2)k)＝eq\f(1,2)k－eq\f(1,12)k2＝－eq\f(1,12)(k2－6k＋9－9)＝－eq\f(1,12)(k－3)2＋eq\f(3,4)，
当k＝3时，S有最大值，S最大＝eq\f(3,4).
3．解：(1)如解图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，

∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，
∴m＝2＋1＝3，∴A(－1，3)，
∵反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过A(－1，3)，
∴k＝－1×3＝－3；
(2)∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，
∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，
∴x＝eq\f(3,2)，即B(eq\f(3,2)，－2)，∴C(－1，－2)，
∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝eq\f(3,2)－(－1)＝eq\f(5,2)，
∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积－△CDE的面积＝eq\f(1,2)AC·BC－eq\f(1,2)CE·CD＝eq\f(1,2)×5×eq\f(5,2)－eq\f(1,2)×2×1＝eq\f(21,4).
4．解：(1)由题意A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝eq\f(3k,x)，得到3k＝2，∴k＝eq\f(2,3)；
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，
由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(3k,x),y＝kx＋2k))，消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，
∴B(－3，－k)，A(1，3k)，
∵△ABO的面积为eq\f(16,3)，∴eq\f(1,2)×2×3k＋eq\f(1,2)×2×k＝eq\f(16,3)，解得k＝eq\f(4,3)，
∴直线l的解