高考数学新课标2理科真题.doc

1.(2018年新课标Ⅱ理)eq\f(1＋2i,1－2i)＝()
A.－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i B.－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)iC.－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i D.－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i
D【解析】eq\f(1＋2i,1－2i)＝eq\f((1＋2i)(1＋2i),(1－2i)(1＋2i))＝－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.

2.(2018年新课标Ⅱ理)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()
A.9 B.8 C.5 D.4
A【解析】当x＝－1时,y2≤2,得y＝－1,0,1；当x＝0时,y2≤3,得y＝－1,0,1；当x＝1时,y2≤2,得y＝－1,0,1.所以集合A中元素有9个.

3.(2018年新课标Ⅱ理)函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的图象大致为()

AB

CD
B【解析】f(－x)＝eq\f(e－x－ex,(－x)2)＝－eq\f(ex－e－x,x2)＝－f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除A；当x＝1时,f(1)＝e－eq\f(1,e)＞0,排除D；当x→＋∞时,f(x)→＋∞,排除C.故选B.

4.(2018年新课标Ⅱ理)已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝()
A.4 B.3 C.2 D.0
B【解析】由题意,a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3.

5.(2018年新课标Ⅱ理)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)的离心率为eq\r(3),则其渐近线方程为()
A.y＝±eq\r(2)x B.y＝±eq\r(3)x C.y＝±eq\f(eq\r(2),2)x D.y＝±eq\f(eq\r(3),2)x
A【解析】依题意,e＝eq\f(c,a)＝eq\r(3),则eq\f(b,a)＝eq\r(eq\f(b2,a2))＝eq\r(eq\f(c2－a2,a2))＝eq\r(eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(c,a)))2－1)＝eq\r(2),所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(2)x.故选A.

6.(2018年新课标Ⅱ理)在△ABC中,coseq\f(c,2)＝eq\f(eq\r(5),5),BC＝1,AC＝5,则AB＝()
A.4eq\r(2) B.eq\r(30) C.eq\r(29) D.2eq\r(5)
A【解析】cosC＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(eq\r(5),5)))2－1＝－eq\f(3,5),由余弦定理,得AB＝eq\r(BC2＋AC2－2BC·AC·cosC)
＝eq\r(1＋25＋2×1×5×eq\f(3,5))＝4eq\r(2).

7.(2018年新课标Ⅱ理)为计算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100),设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入()

A.i＝i＋1? B.i＝i＋2? C.i＝i＋3? D.i＝i＋4?
B【解析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的是S＝N－T＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－eq\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,3)－eq\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(1,99)－eq\f(1,100))),则在空白处应填入“i＝i＋2?”.

8.(2018年新课标Ⅱ理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30＝7＋23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()
A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,14) C.eq\f(1,15) D.eq\f(1,18)
C【解析】在不超过30的素数中有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,从中选