河北省衡水中学2017届高考数学押题卷三理(含解析).doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理科数学（Ⅲ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则=（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意可得：，则=.
本题选择C选项.
2.集合，，则=（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意可得：，则=.
本题选择A选项.
3.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）
A.可由函数的图象向左平移个单位而得
B.可由函数的图象向右平移个单位而得
C.可由函数的图象向左平移个单位而得
D.可由函数的图象向右平移个单位而得
【答案】D
【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.
4.已知实数，满足约束条件则的最大值为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值.
本题选择B选项.

5.一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）
A.B.1C.D.-3
【答案】A
【解析】由几何关系可得：，则：，
即：，
则=.
本题选择A选项.
点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
6.在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）

A.906B.1359C.2718D.3413
【答案】B
【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，
则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.
本题选择B选项.
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.
7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）

A.B.C.D.
【答案】B
【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，
且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，
∴该几何体的表面积，
本题选择B选项.
8.已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）

A.B.C.D.
【答案】B
【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是.
本题选择B选项.
9.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）
A.3B.C.D.4
【答案】B
【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．
10.已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）
A.B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即
，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．

【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.
11.若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：，
整理可得：，结合函数的定义域可得不等式的解集为.
本题选择D选项.
12.已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，
方程即：，即，
结合函数的单调性有：.
本题选择C选项.
点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________．
【答案】2
【解析】试题分析：展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.
考点：二项式公式，重要不等式.
14.已知中，内角，，的对边分别