2023年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷及答案解析.pdf

2023年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）

1．（3分）3的平方根是（）

A．3B．±3C．D．±

2．（3分）下列运算正确的是（）

A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12

C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12

3．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）

①抛出的篮球会下落；②从装有黑球、白球的袋中摸出红球；③14人中至少有2人是

同月出生；④买一张彩票，中1000万大奖．

A．①②B．①③C．②④D．①②③

4．（3分）如果圆锥的母线长为5，底面半径为2，那么这个圆锥的侧面积为（）

A．10B．10πC．20D．20π

5．（3分）下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的

平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂

直的四边形是正方形，正确的命题个数为（）

A．1B．2C．3D．4

6．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象

大致是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点P（﹣a，a）（a＞0），

连接AP交y轴于点B．若AB：BP＝2：1．则sin∠PAO的值是（）

（）
A．B．C．D．

8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，

BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为

折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝24，AB＝15，则线段PB的长等于（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线上，点B，C在x轴上，延长CD至

点E，使，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（）

A．2B．3C．D．4

10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，点E

是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为

4，则CD的值为（）

A．B．C．D．

（）
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位

置上．）

11．（3分）分解因式：x3﹣x＝．

12．（3分）方程x2﹣3x＝1的解是．

13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．

14．（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线x＝﹣2为对称轴，开口向上的抛

物线：．

15．（3分）小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，

若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E点为BC边延长线一点，且CE＝3．连

接AE交边CD于点F，过点D作DH⊥AE于点H，则DH＝．

17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是边AB上的动点，连接ED、EC，将

ED绕点E顺时针旋转90°得到EN，将EC绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接MN，

则线段MN的取值范围为．

18．（3分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的

左侧），与y轴交于点C，则∠ACB＝°；M是二次函数在第四象限内图象上一

点，作MQ∥y轴交BC于Q，若△NQM是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长

为．

三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤．）

19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．

20．（8分）（1）解不等式组；

（2）已知M＝2x2﹣2x+3，N＝4x2﹣3x+4，请比较M和N的大小．

（）
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE、AC、ED，AC

与ED交于点O，AE＝AB，求证：

（1）AC＝DE．

（2）OE＝OC．

22．（10分）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区

1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是______h．
如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是______（单选）．
A．没时间B．家长不舍得C．不喜欢D．其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组