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基于稀疏与低秩的核磁共振图像重构算法
随着医学影像学技术的不断进步与发展，核磁共振（MRI）成像在医学诊断中扮演着越来越重要的角色。然而，MRI成像仍存在一些问题，如成像时间长，成像效果受到局限等。因此，如何提高MRI成像的速度和质量成为了一个重要的研究方向。基于稀疏与低秩的MRI图像重构算法因此而应运而生。
基于稀疏与低秩的MRI图像重构算法利用了MRI图像的稀疏和低秩特性来实现重构，这意味着只需在较小的数据集上对图像进行采样，就可以实现图像的重构。传统的MRI图像重建算法为了得到高质量的图像，需要采集大量的数据，成像时间通常很长。而基于稀疏与低秩的MRI图像重构算法克服了这一缺点，可以在降低采样点数的同时获得较高的重构质量，并大幅缩短成像时间。
MRI图像的稀疏性是指图像中绝大部分像素的值都是接近于零的，这是因为大多数区域的像素值是平滑的。同时，MRI图像的低秩性是指基于这些像素，可以构建一个较低维度的矩阵来表示图像。基于这些特性，可以使用一些优化方法在低维度下重构出高质量的MRI图像。
其中，稀疏重构方法是基于压缩感知理论实现的。压缩感知理论指出，可以在保证样本中蕴含的信息量不变的情况下，通过保留其中一部分来压缩数据，并可以通过压缩后的部分数据进行重构。与常规的采样方法不同，稀疏采样方法使用的是非均匀采样方法，即有目的地选取MRI图像的部分、局部信息来进行重构，从而缩短数据采集时间，提高MRI图像重构的速度。
另一方面，低秩重构方法是基于矩阵分解理论实现的。在低秩重构方法中，需要对数据进行低秩分解，把数据矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵：①低秩矩阵包含了MRI图像的特征信息，能够还原出比较真实的图像信息；②稀疏矩阵保存了MRI图像的噪声和其他不重要的信息，很大程度上起到了噪声去除的作用。在低秩重构算法中，先通过矩阵分解得到低秩矩阵和稀疏矩阵，再通过重构算法等方法把这两个矩阵结合起来，最终得到高质量的MRI图像。
然而，基于稀疏与低秩的MRI图像重建算法还存在一些挑战，如模型的可靠性、并行性问题、变量的选择等。尽管存在这些问题，基于稀疏与低秩的MRI图像重构算法仍然是目前MRI图像重构领域中的一个重要的研究方向。未来，随着技术的进一步发展，基于稀疏与低秩的MRI图像重构算法有望成为MRI图像重构的主流方法之一，为未来医学影像诊断和治疗提供更加精准、快速、有效的方案。
综上所述，基于稀疏与低秩的MRI图像重构算法是一种基于压缩感知和矩阵分解理论的重构算法。它利用MRI图像的稀疏和低秩特性，可以实现在较小数据集上对图像进行采样，从而实现图像的重构。未来，这种算法有望成为MRI图像重构领域的主流方法，不断为医学影像学的繁荣发展做出贡献。