重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题 WORD版含答案.docx

重庆市云阳江口中学高2021级第2次月考试题
数学试题卷2020.10
命题人：审题人：
单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）
A． B． C． D．
3.函数的零点所在的大致区间是()
A.(2,e)B.(1,2)C.(e,3)D.(3,)
4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5-12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A.3-5π B.5-1π C.5+1π D.5-2π
5.已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于直线对称

6.已知函数，则的图象大致为()
A．B.B． ．C.C． D．

7.已知函数f(x)是定义在R.上的奇函数，且fx+4=,当时，,则f(2018)+f(2021)+f(2022)等于()
A.B.C.D.
8.若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点,
则的取值范围为()
A.B.C.D.
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分).
9.下列命题中正确的是
A.B.
C.D.
10.下列说法正确的是()
A.“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件:
B.命题P:“若a>b，则am2>bm2”的否定是真命题:
C.命题“∃x0∈R，x0+1x0≥2”的否定形式是“∀x∈R，x+1x≥2”
D.将函数fx=cos2x+x的图像向左平移π4个单位长度得到g(x)的图像，则g(x)的图像关于点0,π4对称
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）
A．是奇函数B．是偶函数
C．的值域是D．在上是增函数
12.设定义在R上的函数f(x)满足，当x≤0时，f'x＜x,已知存在,且为函数为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是()
A.B.CD.
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．
14．若幂函数fx过点(2，8)，则满足不等式fa-3≤f1-a的实数a的取值范围是_______．
15.函数在区间上有两个零点,则m的取值范围是_______。
16.在△ABC中，sin(A－B)＝sinC－sinB，则cosA＝__________；点D是BC上靠近点B的一个三等分点，记eq\f(sin∠ABD,sin∠BAD)＝，则当取最大值时，tan∠ACD＝__________．（本题第一空2分，第二空3分．）
四、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）
17．已知，且，.
（1）求的值；（2）求的值.
18.已知集合A=，集合B=
(1)求集合B;(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数k的取值范围.
19．已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
20.己知a∈R，函数fx=ax-1-lnx在x=1处取得极值.
(1)求函数fx的单调区间；(2)对∀x∈0,+∞,fx≥bx-2恒成立，求实数b的最大值。

21.重庆、武汉、南京并称为主大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首。某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O(如图)。为吸引游客，准备在门前两条夹角为π6(即∠AOB)的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰激凌”般的凉爽感，己知弓形花园的弦长AB=23且点A，B落在小路上，记弓形花园的顶点为M，∠MAB=∠MBA=π6，设∠OBA=θ。
(1)将OA，OB用含有θ的关系式表示出来;
(2)该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园(即OA，OB长度)，才使得喷泉M与山庄O距离即0M值最大?
22.设，函数
(I)若与有公共点，且在P点处切线相同，求该切线方程;
(II)若函数f(x)有极值但无零点，求实数a的取值范围;
(III)当a>0，b=1时，求在区间的最小值.
重庆市云阳江口中学高2021级第2次月考试题