江苏省徐州市2013-2014学年高二下学期期末抽测数学理试题 WORD版含答案.doc

2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．
2．若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_________．

X01P9c2﹣c3﹣8c
3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以ξ表示取得红球的个数，则p（ξ=1）=_________．
4．圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．
5．已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．
6．设（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a3+a5=_________．（结果用数字表示）
7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）
8．设实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是_________．
9．设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．
10．小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法_________种．（结果用数字表示）
11．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．

12．2014年6月13日世界杯足球赛在巴西举办，东道主巴西队被分在A组，在小组赛中，该队共参加3场比赛，比赛规定胜一场，积3分；平一场，积1分；负一场，积0分．若巴西队每场胜、平、负的概率分别为0.5，0.3，0.2，则该队积分不少于6分的概率为_________．
13．数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．
14．已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；
（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．

16．（14分）4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．

17．（14分）已知过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：（θ为参数）相交于A，B两点．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）求线段AB的长．

18．（16分）甲、乙两人独立解某一道数学题．已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为．
（1）求该题被乙独立解出的概率；
（2）记解出该题的人数为X，求X的概率分布表；
（3）计算数学期望B（X）和方差V（X）．

19．（16分）已知（x+）n的展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64．
（1）求含x2的项的系数；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项．

20．（16分）已知数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1（n∈N*），且a1=3．
（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{an}的通项公式，并给出证明；
（2）求证：当n≥2时，ann≥4nn．