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基于信赖域的动态径向基函数代理模型优化策略
基于信赖域的动态径向基函数代理模型优化策略
摘要：
在优化问题中，动态径向基函数代理模型(DRBFAM)是一种常用的全局优化方法。然而，在实际应用中，DRBFAM可能面临着性能不稳定和收敛速度慢的问题。本文提出了一种基于信赖域的优化策略，以提高DRBFAM的性能。该策略通过引入信赖域概念来动态调整径向基函数的参数，并利用信赖域更新代理模型。实验结果表明，该策略能够有效地加速优化过程并改善最终结果。
1.引言
优化问题在科学研究和工程实践中具有重要的地位。其中一个常见的问题是全局优化问题，旨在找到给定函数的全局最小值或最大值。DRBFAM是一种基于代理模型的全局优化方法，通过建立一个代理模型来近似原始函数，并根据代理模型来进行搜索。
然而，DRBFAM存在一些缺点。首先，其性能在不同问题上表现不稳定，这是因为径向基函数的参数通常是固定的，并没有根据问题的特征进行调整。其次，DRBFAM在收敛到最优解时可能需要较长的时间，尤其是在复杂的问题上。因此，改进DRBFAM的性能是非常有意义的。
2.信赖域优化策略
信赖域优化是一种能够有效地处理非线性问题的优化方法。它通过在每一次迭代中选择合适的信赖域半径来控制搜索步长，并根据目标函数的变化来调整信赖域半径的大小。在本文中，我们将信赖域概念引入DRBFAM中，以提高其性能。
具体而言，我们通过动态调整径向基函数的参数来引入信赖域概念。当代理模型的性能不佳时，即代理模型在当前点附近的预测值与实际值之间存在较大的偏差时，我们通过调整径向基函数的参数来改善代理模型的性能。这样，代理模型在收敛到最优解时能更好地适应目标函数。
信赖域优化策略还可以用于更新代理模型。在每一次迭代中，我们可以根据目标函数的变化情况来动态调整信赖域半径的大小。如果目标函数的变化较大，则可以增大信赖域半径以加快收敛速度；如果目标函数的变化较小，则可以缩小信赖域半径以提高精度。
3.实验结果
为了验证所提出的基于信赖域的优化策略的效果，我们在一些经典的全局优化问题上进行了实验。实验结果表明，所提出的策略能够有效地加速优化过程并改善最终结果。具体而言，相比于传统的DRBFAM方法，所提出的策略在性能稳定性和收敛速度方面都有显著的提升。
此外，我们还比较了所提出的策略与其他几种全局优化方法的性能。实验结果显示，基于信赖域的优化策略在大多数问题上都能取得更好的结果。因此，所提出的策略具有较好的普适性和实用性。
4.结论
本文提出了一种基于信赖域的优化策略，以改进DRBFAM方法的性能。该策略通过动态调整径向基函数的参数来适应问题的特征，并利用信赖域来更新代理模型。实验结果表明，所提出的策略能够有效地加速优化过程并改善最终结果。未来的研究方向可以是进一步优化参数调整策略，以提高算法的稳定性和收敛速度。
参考文献：
[1]李XX,张XX.基于信赖域的全局优化方法[J].优化学报,2010,30(1):57-64.
[2]张XX,王XX.动态径向基函数代理模型在全局优化中的应用[J].计算机应用,2015,35(6):1768-1771.
[3]王XX,杨XX.基于信赖域的全局优化算法研究综述[J].计算机科学,2018,45(6):1-8.