2024-2025学年广东实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广东实验中学数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. B.8
C.20 D.24
2、幂函数图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
3、已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（）
A. B.
C.或 D.
4、若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5、已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）
A.4 B.-4
C. D.不确定
6、直线经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（）
A. B.
C. D.
7、若函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
8、在下列函数中，同时满足：①在上单调递增；②最小正周期为的是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中，正确的有（）
A.向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上
B.若且，则角为第二或第四象限角
C.函数是周期函数，最小正周期是
D.中，若，则为钝角三角形
10、已知函数是上的偶函数，对于任意，都有成立，当，且时，都有，给出下列命题，其中所有正确命题为（）.
A.
B.直线是函数的图象的一条对称轴
C.函数在上为增函数
D.函数在上有四个零点
11、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________.
13、_____.
14、的值为________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
16、已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
17、已知直线的倾斜角为且经过点.
（1）求直线的方程；
（2）求点关于直线的对称点的坐标.
18、为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.
（1）求和的表达式；
（2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.
19、（1）化简
（2）求值.
20、已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围
21、（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，
其体积为：.
故选C
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图
2、答案：D
【解析】设，由点幂函数上求出参数n，即可得函数解析式，进而求.
【详解】设，又在图象上，则，可得，
所以，则.
故选：D
3、答案：B
【解析】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【详解】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，
解得，
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，
所以，解得或，
综上：，
故选：B
【点睛】本题考查命题的否定，存在量词命题与全程量词命题的否定关系，考查分析理解，推理判断的能力，属基础题.
4、答案：D
【解析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.
【详解】由函数在R上单调递减，
可得，解得，
故选：D.
5、答案：B
【解析】利用三角函数的定义求得.
【详解】依题意是第四象限角，所以，
.
故选：B
6、答案：A
【解析】根据直线经过第一、二、四象限判断出即可得到结论.
【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可