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绘制与识别函数图象的策略
一、绘制函数图象的策略：
1、变形（利用运算、方程、不等式的等价性）找到对应的“近亲函数”，根据函数的变换绘
制函数的图象；
2、根据函数的性质，绘制或补全函数的图象；
3、利用导数和极限（简单的极限）：根据导数求出函数的单调区间和极值，利用极限思想分
析函数的变化趋势；
4、分析常见函数的增长率：，（），.
二、绘制函数图象应用举例：
例题1、（1）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
分析：由，（变形帮助分析）
令，，则：
，故选答案；
（2）已知函数，则的图象向左至少平移个单位后，图象关于轴
对称；则的图象向右至少平移个单位后关于轴对称.
分析：令，则由
故将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标缩小到原来的倍，最后
将所得图象再向下平移1个单位得到的图象；

从图易得到将的图象向左至少平移个单位后，图象关于轴
对称；将的图象向右至少平移个单位后，图象关于轴对称.
例题2、（2014江苏卷）已知是定义在上且周期为的函数，当时，,
若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围为；
分析：由的零点个数转化为两图象的交点个数.
先作出函数的图象如图（5），根据函数的周期性，得到
在上的图象（6），最后由的交点个数分析，可得当

时，函数在区间上有个零点（互不相同）.
例题3、2014年高考天津）已知函数，，若方程恰有4个互异
的实根，则实数的取值范围为；
分析：由方程恰有4个互异的实根等价于两图象有四个互异的公共
点.（等价变形，灵活找到熟悉的函数，是解决问题的一关键）
根据含绝对值的函数图象变换，作出的图象如图（1），再根据的图象在乘
以后图象产生的变换：
（I）若，如图（3）显然不符合题意；
（II）若：
（i）当左半部分图象与中间部分相切
时，是一种图象交点“临界状态”，由

或（舍）
故由图（2）可得，当可使得方程
恰有4个
互异的实根；
（ii）当的图象右半部分与的靠右部分
的图象相切如图（4）时，为另一种图象交点“临界状态”，
由
（舍）或
根据与（）在和时的增长率
可得到，当时两图象也有4个不同的交点，（也用到了极限思想）
故时，方程恰有4个互异的实根.
综合可得：若方程恰有4个互异的实根，则实数的取值范围为或
.
评析：本题中若没有极限思想和函数增长率帮助分析，极易丢失的情况.
例题4、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
分析：将方程解的个数等价变为，图象交点个数.先得到该函数图的基本形状，为此
令试探性作出函数的图如图（7），接着为了弄清变量对函数图象的影响，尝试定，
作出此时的图象如图（8），从而得到对函数产生整体的平移；
（I）当时，相当于函数在时的图象向上平移了绝对值个单位，如图（8）（9），显然满
足有且仅有三个解的条件；
（II）当时，相当于函数在时的图象向下平移了个单位，如图（11）是图象交点临界状
态，此时；故可得，也符合有且仅有三个解
图（7）
图（8）
图（9）
图（10）
图（11）
图（12）
综合可得，有且仅有三个解时，的取值范围为.（特值试验，化陌生为熟悉）

\

例题5、（1）（2014课标I卷）已知函数，若存在唯一的零点，且，则
的取值范围是（）
A．B．C．D．
分析：方法一：（变量分离变形）由，令
（由于得到，与一一对应，且同号），
令（），令，故列表：
0极小值极大值又，；，（极限思想）；
图（14）

图（13）
故可作出函数图象如图（13）：
由图（14）可知要使，与
只有时的一个交点，则
函数，若
存在唯一的零点，且
则，即的取值范围为
（2）已知若方程有三个不同的根，则的取值范围为．
图（15）
分析：方程根的个数转化为直线与曲线交
点的个数，故想到先利用导数作出函数的图象.
令故列表：
0极小值极大值

又当时，（因为在时，的值远远大于的值）
当时，，故可作出的图如图（15）所示.
由图可知当时，方程有三个不同的根.
三、识别函数图象的策略：
1、看函数定义域、值域
2、看函数的性质（奇偶性、单调性、对称性、极值）；
3、利用特殊点（给定值点、轴交点，具有区分度的取定点）；
4、利用函数变换、复合函数性质的综合定性分析；
5、变化趋势（极限、常见函数增长率）.
四、识别函数图象应用举例：
例题1、函数的图象的一部分大致如图所示，则的解析式是
A．B．
C．D．
例题2、函数（A＞0，＞0）的一部分如图所示，试写出一
个符合要求的