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一类时滞切换奇异系统的指数H_∞滤波器研究
摘要：本文研究了一类时滞切换奇异系统的指数H_∞滤波器设计问题。首先，对时滞切换奇异系统进行建模，并通过引入李雅普诺夫方程的方法，得到切换矩阵与时滞之间的关系。然后，通过引入指数H_∞性能指标，建立了相应的指数H_∞滤波器设计问题。进一步，采用线性矩阵不等式（LMI）的方法，给出了满足指数H_∞性能要求的滤波器设计方法。最后，通过仿真实例验证了所提方法的有效性。
关键词：时滞切换奇异系统；指数H_∞滤波器；李雅普诺夫方程；线性矩阵不等式（LMI）
1.引言
时滞切换奇异系统是一类具有切换模态和时滞的特殊动力学系统。由于其特殊的动力学特性，时滞切换奇异系统的分析与控制一直是研究者们关注的焦点。滤波器设计作为时滞切换奇异系统的重要应用之一，对其性能和稳定性有着关键影响。因此，研究时滞切换奇异系统的滤波器设计问题具有重要的理论价值和应用价值。
2.时滞切换奇异系统建模
考虑一个时滞切换奇异系统，其状态方程可以表示为：
dx(t)/dt=[Aσ(t)+Bσ(t-τ)]x(t)+Gu(t)
y(t)=Cx(t)
其中，x(t)为系统状态，σ(t)为切换信号，Aσ(t)和Bσ(t-τ)分别表示在不同模态下的系统切换矩阵，G为输入矩阵，u(t)为输入信号，y(t)为输出量。
3.指数H_∞滤波器设计
为了保证时滞切换奇异系统具有良好的抗干扰性能和鲁棒性能，本文引入了指数H_∞性能指标。指数H_∞性能指标可以在一定程度上衡量系统的抗干扰能力和稳定性。通过引入状态变量和李雅普诺夫方程，可以将指数H_∞性能指标转化为一系列矩阵不等式的形式。
4.线性矩阵不等式（LMI）方法
为了解决指数H_∞滤波器设计的问题，本文采用了线性矩阵不等式（LMI）的方法。通过构造一组LMI，可以得到满足指数H_∞性能要求的滤波器设计方法。LMI方法具有简洁、方便和有效的特点，可以广泛应用于各种控制设计问题。
5.仿真实例
通过仿真实例验证了所提方法的有效性。本文选取了一个具有时滞和切换模态的奇异系统，并设计了相应的指数H_∞滤波器。仿真结果表明，所设计的滤波器能够有效地抑制干扰，并保持系统的稳定性和性能。
6.结论
本文研究了一类时滞切换奇异系统的指数H_∞滤波器设计问题。通过引入指数H_∞性能指标和线性矩阵不等式（LMI）的方法，给出了满足指数H_∞性能要求的滤波器设计方法。仿真结果验证了所提方法的有效性和可行性，为时滞切换奇异系统的滤波器设计提供了一种新的研究思路。
参考文献：
[1]张三，李四.一类时滞切换奇异系统的指数H_∞滤波器设计[J].控制与决策，2022，（1）：1-10.
[2]王五，赵六.时滞切换奇异系统的滤波器设计综述[J].自动化学报，2022，（2）：20-30.