2017年北京市平谷区高考数学零模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2017年北京市平谷区高考数学零模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1．已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}
2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）
A．y=x2+1 B．y=|lgx| C．y=cosx D．y=ex﹣1
3．已知实数x、y满足：，则z=2x﹣y的最大值为（）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
4．已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b⊂α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）

A．9 B．16 C．25 D．27
6．若将函数的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）
A． B． C． D．
7．已知点M（0，）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）
A． B． C．3 D．4
8．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停（每次上涨10%），又经历了5次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）
A．略有盈利 B．略有亏损
C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
9．设i是虚数单位，则复数等于．
10．在极坐标系中，设曲线ρ=﹣2sinθ和直线ρsinθ=﹣1交于A、B两点，则|AB|=．
11．已知数列{an}是递增的等比数列，a2+a4=10，a1．a5=16，则数列{an}的前6项和等于．
12．在平面直角坐标系xOy中，若方程﹣=1表示双曲线，则实数m的范围；若此双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为．
13．如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，如果DF=2FC，那么的值是．

14．已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x．
（i）当a=2时，满足不等式f（x）＞0的x的取值范围为；
（ii）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，．
（Ⅰ）求边c的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
16．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；
（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；
（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．
（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；
（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；
（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．

18．已知函数．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0处取得极值，求k的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（III）当k=0时，过点A（0，t）存在函数曲线f（x）的切线，求t的取值范围．
19．已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点，离心率为，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．
20．对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0﹣1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤n﹣1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列A：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列A：1，1，0，1，0，1，0，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列A不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值．

2017年北京市