2023届湖南省澧县数学九上期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）

A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：
2．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）
3．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）
A．65π B．60π C．75π D．70π
4．若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第()象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）
A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.5
6．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）

A． B． C． D．
7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（）

A． B． C．4 D．6
8．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）
①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）
A．； B．； C．； D．以上都不对；
10．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（）

A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是的中线，点在延长线上，交的延长线于点，若，则___________.

14．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．

15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．
16．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______．

17．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________．

18．一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，垂足分别为，与相交于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．

20．（8分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点C的仰角为，求标语牌BC的宽度（结果保留根号）

22．（10分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).

23．（10分）解方程：
(1)
(2)
24．（10分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；
（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.
25．（12分）已知，如图，是直角三角形斜边上