河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期10月联考 数学答案.pdf

2023年秋期六校第一次联考
高二年级数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1～4BDBC5～8CDAA

6．【解析】如图，作出点P(-2，-3)关于y轴的对称点P0(2，-3).由题意知反射光线与圆相切，

其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3，即kx-y-2k-3=0.∴圆心到直线的距离

|-3k-2-2k-3|43
d==1，解得k=-或k=-.
1+k234

7．【解析】圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|-1，|PN|≥|PC2|-3，

∴|PM|+|PN|≥|PC1|+|PC2|-4，故所求值为|PC1|+|PC2|-4的最小值.又C1关于x轴对称的点为
22
C3(2，-3)，所以|PC1|+|PC2|-4的最小值为|C3C2|-4=(2-3)+(-3-4)-4=52-4，故选A.

8．【解析】由y=1+4−x2可得x2+(y−1)2=4(y≥1)

故曲线C是以C(1,0)为圆心，2为半径圆的上半部分

由kx−y−2k+4=0可得(xk−2)+y−4=0

故直线过定点A(4,2)，且斜率为k，又半圆与直线有两个交点

设直线与半圆相切时，切线为AD，半圆右端点为(−1,2)
53
故k<k≤k，k=，k=
ADABAD12AB4

直线的斜率取值范围为53
k∈,
124
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．CD10．AC11．ABD12．ACD

高二年级数学参考答案（）

{#{QQABaQaEggggAgAAAQgCUwUgCAAQkAGCACoGAFAAsAAAQQFABAA=}#}{#{QQABYQYlwgCwghRACI4qV0E0CQoQkIODLKoGxVCAqARIABFIFIA=}#}{#{QQABaQaAogCIAAJAAAgCUwEACAAQkACCCCoGhFAEsAAAQAFABAA=}#}
10．【解析】因为有公共焦点，所以通过可得，从而，
C1,C2C2F1(−5,0,)F2(5,0)c=5
2a
圆的直径为2a，所以AB截椭圆的弦长为。由双曲线得AB:y=2x，进而与椭圆方程
3
联立，再利用弦长公式即可得到关于a（或b）的方程，解方程即可
解：通过可得，
C2F1(−5,0,)F2(5,0)∴c=5

bx22+ay22=ab2222
不妨设，则2ab，所以ab
AB:y=2x⇒x=22x=±
y=2x4a+b4a2+b2

利用弦长公式可得225ab2
d=+12xx1−=2=a
4a2+b23

11
25ab22
a=
222=a2
又因为a−b=c=54a2+b23解得：，故选AC.
1
222
a−b=5b=
2

22
12．【解析】圆()()x−5+y−5=16的圆心为M(5,5)，半径为4，直线AB的方程为

xy5+2×5−411115
+=1，即x+2y−4=0，圆心M到直线AB的距离为==>4，
4212+2255
115115
所以，点P到直线AB的距离的最小值为−4<2，最大值为+4<10，A选项
55
正确；如图所示：

当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM⊥PB，

BM=()()0−52+−252=34，MP=4，由勾股定理可得BP=BM2−MP2=32，CD选

项正确.故选ACD.
高二年级数学参考答案（）

{#{QQABaQaEggggAgAAAQgCUwUgCAAQkAGCACoGAFAAsAAAQQFABAA=}#}{#{QQABYQYlwgCwghRACI4qV0E0CQoQkIODLKoGxVCAqARIABFIFIA=}#}{#{QQABaQaAogCIAAJAAAgCUwEACAAQkACCCCoGhFAEsAAAQAFABAA=}#}
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
．．．
134x+3y-6=01461530
6

336633
．，∪，∪，∪，+∞
16−∞−−−
336633

14．【解析】依题意，直线l经过圆C的圆心(2，1)，因此2+a-1=0，所以a=-1，因此点A的
坐标为(-4，-1).又圆C的半径r=2，由△ABC为直角三角形可得|AB|=|AC|2-r2.又|AC|=210，

所以|AB|=(210)2-22=6.

．【解析】本题的突破口在于椭圆与双曲线共用一对焦点，设，在双曲线中，
15F1F2=2c

b'1
=⇒a':b':c=2:1:5，不