20202021学年浙江省杭州市高一下学期期末教学质量检测数学试题.doc

2021学年第二学期杭州市高一年级期末教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两局部。总分值150分，考试时间120分钟。
2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分．
1．设全集，，，那么图中阴影局部集合是〔〕

A． B． C． D．
2．设复数满足〔是虚数单位〕，那么〔〕
A． B． C． D．
3．，，，那么〔〕
A． B． C． D．
4．风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼，记鳙鱼在湖中的游速为，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为，鳙鱼的游速与〔〕成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为．假设某条鳙鱼的游速提高了，那么它的耗氧量的单位数是原来的〔〕
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5．两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，那么“〞是“〞的〔〕

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．如图，一个半径为2的水轮，圆心距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈．水轮上的点到水面的距离〔米〕与时间〔秒〕满足〔〕，那么〔〕

A． B． C． D．
7．如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．图中正方形的边长为1，，那么小正方形的面积为〔〕

A． B． C． D．
8．假设，，函数满足，，那么函数可能是〔其中且〕〔〕
A． B． C． D．
二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分．
9．不等式的解集是，那么〔〕
A． B． C． D．
10．平面向量，，假设，，，那么〔〕
A． B．向量与向量的夹角为
C． D．向量与向量的夹角为
11．某湖泊蓝藻面积〔单位：〕与时间〔单位：月〕满足．假设第1个月的蓝藻面积为，那么〔〕
A．蓝藻面积每个月的增长率为100%
B．蓝藻每个月增加的面积都相等
C．第6个月时，蓝藻面积就会超过
D．假设蓝藻面积到，，所经过的时间分别是，，，那么
12．某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成〔如图①〕．球的体积为，金属底座是由边长为4的正三角形沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体〔如图②〕，那么〔〕

A．，，，四点共面
B．经过，，三点的截面圆的面积为
C．直线与平面所成的角为
D．奖杯整体高度为
三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．
13．，，那么________．〔用，表示〕
14．半正多面体亦称为“阿基米德多面体〞，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如下图．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体〞花岗岩石凳，此石凳的棱长为，那么此石凳的体积是________．

15．区间中的实数在数轴上的对应点为，如图1；将线段围成一个圆〔端点，重合〕，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3．直线与轴交于点，把与的函数关系记作，那么方程的解是________．

16．，向量满足，当向量，夹角最大时，________．
四、解答题：此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔此题总分值10分〕在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行求解．
问题在中，设内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，______，求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．〔此题总分值12分〕如图，在中，为边上的一点，，，，且与的夹角为60°．

〔Ⅰ〕设，求，的值；
〔Ⅱ〕求的值．
19．〔此题总分值12分〕四棱柱的所有棱长都相等，．

〔Ⅰ〕求证：；
〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值．
20．〔此题总分值12分〕如图是函数〔，，〕的局部图象，，．

〔Ⅰ〕求的解析式；
〔Ⅱ〕将的图象向右平移，得函数，记，求的单调递减区间．
21．〔此题总分值12分〕将一张长，宽的长方形纸片沿着直线折叠，折痕将纸片分成两局部，面积分别为，．设．
假设，求的取值范围．

22．〔此题总分值12分〕设函数〔〕，方程有三个不同的实数根，，，且．
〔Ⅰ〕当时，求实数的取值范围；
〔Ⅱ〕当时，求正数的取值范围；
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设恒成立，求实数的取值范围．