20202021学年河南省洛阳市高二下学期5月质量检测期末考试-数学理-word版.doc

河南省洛阳市2021-2021学年高二下学期5月质量检测〔期末考试〕
数学试卷(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。共150分。第I卷1至2页，
第II卷3至4页。考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
考前须知：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.复数z满足，＝|1＋i|，那么z的共轭复数对应的点位于复平面的
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有以下说法：
①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心(，)；
②由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线，那么这些样本点都在回归直线上；
③利用R2＝来刻画回归的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回归效果好；
④残差图中的残差点比拟均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，那么说明模型拟合精度越低；
其中正确的结论是
A.①②B.①③C.②③D.②④
3.，那么x＋2y的最大值为
A.2B.4C.6D.8
4.双曲线C：y2－x2＝a2(a>0)与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，假设|AB|＝4，那么双曲线C的实轴长为
A.1B.2C.2D.
5.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是
A.B.ea>ebC.a2>b2D.lna>lnb>0
6.Cn0＋3Cn1＋32Cn2＋33Cn3＋…＋3nCnn＝1024，那么Cn1＋Cn2＋…＋Cnn的值等于
A.31B.32C.63D.64
7.南宋著名数学家秦九韶在其著作?数书九章?中创用了“三斜求积术〞，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。〞翻译一下这段文字，即三角形的三边长，可求三角形的面积为S＝。假设△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝，a<b<c，那么用“三斜求积术〞求得△ABC的面积为
A.B.1C.D.
8.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞〞，事件B为“取到的两张均为假钞〞，那么P(B|A)＝
A.B.C.D.
9.数列{an}中，a1＝2，a2＝1，(n≥2)，那么a10＝
A.B.C.D.
10.如图1，在直角梯形A3A2A1C1中，A3B＝BC＝CA2＝BB1＝1，A2A1//CC1//BB1，沿CC1、BB1折叠，使点A3，A2重合于点A，如图2，那么异面直线AB1，BC1所成角的余弦值为

A.B.C.D.
11.假设3a＋＝5b＋＝7c＋，那么
A.cln7>bln5>aln3B.bln5>aln3>cln7C.aln3>cln7>bln5D.cln7>aln3>bln5
12.函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，B)＝叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“弯曲度〞，给出以下命题：
①函数y＝x3－x2＋1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，那么φ(A，B)>；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度〞为常数；
③设点A、B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，那么φ(A，B)≤2；
④设曲线y＝ex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1－x2＝1，假设t·φ(A，B)<1恒成立，那么实数t的取值范围是(－∞，1)。
以上正确命题的序号为
A.①②B.②③C.③④D.②③④
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13.随机变量X～B(5，)，那么P(X＝2)＝。
14.函数y＝sinx，y＝cosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为。
15.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，那么不同的提问方式的种数为。(用数字作答)
16.假设x<y时，不等式2[sin(x＋)－sin(y＋)]<m(x－y)恒成立，那么实数m的取值范围是。
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题总分值10分)
数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，2Sn＋3＝an＋1。
(1)证明数列{an}为等比数列；
(2)设bn＝log3an，求数列{}的前n项和Tn。
18.(本小题总分值12分)
在△ABC中，内角A