毕业论文--关于函数一致性的讨论.doc

本科毕业论文

题目：关于函数一致性的讨论

学院：数学与计算机科学学院

班级：数学与应用数学2007级5班

姓名：董斐斐

指导教师：李秀兰职称：教授

完成日期：2011年5月18日

关于函数一致性的讨论

摘要:一致连续与一致收敛是数学分析中的重要概念,它们各自都有一些重要的定理及结论,本文首先通过对函数的一致连续及其相关定理的研究,还对函数列的一致收敛及二元函数一致收敛的概念的研究,导出了函数列与二元函数之间的统一关系,最后通过前文所述的一致连续与一致收敛的概念及其相关性质,得出函数列的一致连续与一致收敛的关系,函数列的一致性与连续性,以及函数列的连续性与一致收敛性的相关定理.

关键字:一致连续；一致收敛；一元函数；二元函数；函数列

目录

TOC\o"1-2"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc294120194"1一致连续及其相关问题 PAGEREF_Toc294120194\h1
HYPERLINK\l"_Toc294120195"1.1函数的连续与一致连续的概念 PAGEREF_Toc294120195\h1
HYPERLINK\l"_Toc294120196"1.2一元函数一致连续的性质 PAGEREF_Toc294120196\h1
HYPERLINK\l"_Toc294120197"1.3一元函数一致连续的推广（二元函数的一致连续） PAGEREF_Toc294120197\h2
HYPERLINK\l"_Toc294120198"1.4函数列一致连续性的概念 PAGEREF_Toc294120198\h6
HYPERLINK\l"_Toc294120199"2一致收敛及相关问题 PAGEREF_Toc294120199\h6
HYPERLINK\l"_Toc294120200"2.1函数列一致收敛的概念 PAGEREF_Toc294120200\h6
HYPERLINK\l"_Toc294120201"2.2二元函数一致收敛的概念 PAGEREF_Toc294120201\h6
HYPERLINK\l"_Toc294120202"2.3一致收敛的函数列的性质 PAGEREF_Toc294120202\h7
HYPERLINK\l"_Toc294120203"2.4一致收敛的二元函数的性质 PAGEREF_Toc294120203\h8
HYPERLINK\l"_Toc294120204"2.5一致收敛性的统一 PAGEREF_Toc294120204\h9
HYPERLINK\l"_Toc294120205"3一致连续与一致收敛的相关性 PAGEREF_Toc294120205\h9
HYPERLINK\l"_Toc294120206"3.1一致连续和一致收敛的关系 PAGEREF_Toc294120206\h9
HYPERLINK\l"_Toc294120207"3.2函数列的一致性和连续性定理 PAGEREF_Toc294120207\h10
HYPERLINK\l"_Toc294120208"3.3函数列的连续与一致收敛 PAGEREF_Toc294120208\h11
HYPERLINK\l"_Toc294120209"参考文献 PAGEREF_Toc294120209\h12


一致性是一个很重要的概念,在数学分析以及其他学科中常常用到,而且函数的一致连续性和一致收敛性又有着密切的关系.
1一致连续及其相关问题
1.1函数的连续与一致连续的概念
定义1函数在区间上有定义,称函数在区间上连续是指,对,使得当且时,有
定义2设函数在区间上定义,称函数在区间上一致连续是指,对
使得对区间上的任意两点,且时有
.
注1比较函数在区间上的连续性与一致连续性的定义知,连续性的不仅与有关而且与有关,即对于不同的,一般说来是不同的,这表明只要函数在区间上的每一点都连续,函数就在这一区间上连续。而一致连续的仅与有关,与无关,即对于不同的,是相同的,这表明函数在区间上的一致连续性性,不仅要求函数在这一区间上的每一个点处连续,而且要求函数在这一区间上的连续是处处一致的.
注2由连续与一致连续的概念,我们可知,在区间上一致连续性函数一定是连续的,反之则不成立.
注3一致连续的实质,就是当这个区间的任意两个彼此充分靠近的点上的值之差可以任意小.
若把区间换成数集,也可定义函数一致连续性,如下,
定义设函数在数集上有定义,称函数在数集上