点、直线及平面的投影.ppt

点、直线及平面的投影a投影一、投影的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法二、工程上常用用的几种投影图1.多面正投影图（2）多面正投影图2.轴测投影图3.标高投影图4.透视投影图一、三投影面体系中点的投影1.三投影面体系的建立O1.aaz=aay=Aa
2.aax=aaz=Aa
3.aax=aay=Aa二、两点的相对位置三、重影点的投影[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。[例题2]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。一、直线对投影面的相对位置1.一般位置直线2.特殊位置直线(1)水平线—只平行于水平投影面的直线（2）正平线—只平行于正面投影面的直线（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线b（5）正垂线—垂直于正面投影面的直线（6）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角[例题1]已知线段的实长AB，求它的水平投影。直线上的点具有两个特性：
1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb[例题3]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。[例题4]已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。四、两直线的相对位置1.平行两直线2.相交两直线3.交叉两直线4.交叉两直线重影点投影的可见性判断[例题5]判断两直线的相对位置[例题6]判断两直线的相对位置[例题7]判断两直线重影点的可见性b2.各种位置平面的投影特性一般位置平面投影面的垂直面---铅垂面投影特性(1)abc积聚为一条线
(2)abc、abc为ABC的类似形
(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小投影面的垂直面---侧垂面投影特性：
(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性
(2)水平投影abc反映ABC实形投影特性：
(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性
(2)正平面投影abc反映ABC实形投影面的平行面---水平面[例题1]标出平面P、Q的三面投影[例题2]标出指定平面的另外两个投影[例题3]已知处于正垂面位置的正方形ABCD的左下边AB，α=60。，补全正方形的两面投影。属于一般位置平面的点和直线作属于平面上的点，要作一条属于该平面的已知直线。作属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。[例题4]已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。[例题5]已知点D在ABC上，试求点D的水平投影。[例题6]已知点E在ABC上，试求点E的正面投影。[例题7]完成平面ABCD的水平投影。P[例题8]已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。[例题9]已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。直线与平面1直线与平面平行[例题1]试判断直线AB是否平行于定平面[例题2]试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面2两平面平行[例题3]试判断两平面是否平行[例题4]已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。[例题5]试判断两平面是否平行。1直线与平面相交M当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。b判断直线的可见性()（1）包含已知直线DE作一辅助平面S例求直线EF与平面ABC的交点当两平面之一投影有积聚性时，交线的两个投影有一个可直接确定，另一个投影可用在平面上作直线的方法求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性判断平面的可见性1bb直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。
定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。[例题7]平面由BDF给定，试过定点K作平面的法线。[例题8]平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。［例9］试求点K到△ABC的距离1）在△ABC上任作一水平线BD和正平线AE；3）过KL作辅助面P，求出垂足F；两平面垂直的几何条件反之，两平面