新教材4.4对数函数-4.4.2对数函数的图象和性质-教案.docx

第四章指数函数与对数函数
4.4.2对数函数的图像和性质

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。

课程目标学科素养1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;
2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。
3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。a.数学抽象：对数函数的性质；
b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；
c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；
d.直观想象：对数函数的图像；

教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图
象之间的联系。

教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的
联系。

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教学过程设计意图
核心教学素养目标（一）、问题探究
思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？
问题1.利用“描点法”作函数和的图像．
函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：
x…124……2-1012……210-1-2…

问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
发现：函数和的图像都在y轴的右边,关于轴对称
问题3：底数（，且）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性
由此你能概括出对数函数（，且）的值域和性质吗？
结论1．函数和的图像都在y轴的右边；
2．图像都经过点；
3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．
观察两幅图象，得到和时对数函数的图象和性质。

对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于,等于来也不行;底数若是大于,图象从下往上增;底数到之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过点.
（二）、典例解析
例1比较下面两个值的大小
⑴，；⑵，⑶，(,)
解析：（1）:用对数函数的单调性，考察函数∵,
∴函数在区间上是增函数；∵3.4<8.5，∴log23.4<log28.5（2）：考察函数,∵,∴函数在区间上是减函数；∵1.8<2.7，∴log0.31.8>log0.32.7
（3）：考察函数与可看作函数的两个函值,对数函数的单调性取决于底数是大于1还是小于1，因此需要对底数进行讨论;当时,因为是增函数，且5.1<5.9，所以；当时,因为是减函数，且5.1<5.9，所以；
归纳总结：1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.
2.当底数不确定时,要对底数与的大小进行分类讨论.
跟踪训练1．比较下列各题中两个值的大小:
⑴；⑵
⑶；⑷
答案：＜；＜；＞；＞
跟踪训练2：已知下列不等式，比较正数，的大小：
(1)；(2)
(3)()；(4)()
答案：；；；

已知函数（，）可得到，对于任意一个，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把作为自变量，作为的函数，这是我们就说是函数（）的反函数。
但习惯上，我们通常用表示自变量，表示函数，为此我们常常对调函数中的字母，，把它写成,这样，对数函数是指数函数（）的反函数。
因此，函数(,且)与指数函数互为反函数。它们的定义域和值域恰好相反。

温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。

通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；

通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质。培养逻辑推理核心素养。

运用对数函数的性质解决比较大小问题，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；

三、当堂达标
1．函数的图象如图所示，则实数a的可能取值为()

A．5B.