20202021学年河南省新乡名校高二下学期期末联考数学文试题-解析版.doc

新乡名校2021—2021学年下期期末联考
高二数学〔文〕试题
〔考试时间：120分钟试卷总分值：150分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．设集合，，假设〔〕
A． B． C． D．
2．设复数满足，那么〔〕
A． B． C． D．
3．设正项等比数列满足，，那么〔〕
A． B． C． D．
4．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积〔单位：公顷〕和这种野生动物的数量，经统计得，，那么该地区这种野生动物数量的估计值〔这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数〕为〔〕
A． B． C． D．
5．设，，，那么，，的大小关系为〔〕
A． B． C． D．
6．设函数，，当时，向量与的夹角为〔〕
A． B． C． D．
7．设双曲线：〔，〕的右焦点为，过且倾斜角为的直线与双曲线右支交于，两点，那么双曲线离心率的范围为〔〕
A． B． C． D．
8．阅读材料：假设两个正实数，，满足，求证：．
证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，
所以，即，所以．根据上述证明方法，假设个正实数，，…，，满足，你能得到的结论是〔〕
A． B．
C． D．
9．等差数列中，，，是数列的前项和，那么数列的前项和最大时，〔〕
A． B． C．或 D．或
10．是定义在上的可导函数，是的导函数，假设，那么在上〔〕
A．恒为正值 B．恒为负值 C．单调递增 D．单调递减
11．碳测年法是由美国科学家马丁·卡门与同事塞缪尔·鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用．放射性元素的衰变满足规律〔表示的是放射性元素在生物体中最初的含量N与经过时间后的含量间的关系〕，其中〔为半衰期〕．碳的半衰期为5730年，，经测量某地出土的生物化石中碳含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约〔结果保存整数，参考数据〕〔〕
A．7650年 B．8890年 C．9082年 D．10098年
12．函数，假设函数恰有四个不同的零点，那么的取值范围为〔〕
A． B． C． D．
二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13．某奶茶店的日销售收人〔单位：百元〕与当天平均气温〔单位：℃〕之间的关系如下：
？通过上面的五组数据可得与之间的线性回归方程：；但现在丧失了一个数据，该数据为______．
14．某个数据的平均数为，方差为，现参加和两个新数据，此时个数据的方差为______．
5．如下图，“嫦娥五号〞月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为．

①轨道Ⅱ的焦距为； ②假设不变，越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为； ④假设不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大．
那么上述结论中正确的选项是：______．〔填序号〕
16．如图，正四棱锥的每个顶点都在球的球面上，侧面是等边三角形．假设半球的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，那么半球的体积与球的体积的比值为______．

三、解答题〔共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．〕
17．的内角，，的对边分别为，，，．
〔1〕求；
〔2〕设，，延长到点使，求的面积．
18．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．

〔1〕证明：平面；
〔2〕求三棱锥的体积．
19．截止到2021年，局部省市已经进入了新高考改革模式其中一种新高考模式为语文、数学、英语三门必选，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理门学科中任选门．
〔1〕某学生由于非常喜欢历史，因此该学生决定三门选修课中的历史必选，剩下的两门从化学，生物，政治，地理四门学科中任选两门，假设该学生选择这四门学科中的任意一门是等可能性的，求该学生所选的三门学科中既有文科又有理科的概率〔物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科〕；
〔2〕为了解学生的选科情况，某学校统计，在总共名学生中，有人选择了历史，其中男生有人；未选历史的学生中男生有人，试问能否有的把握认为选择历史学科与性别有关．
参考数据：，其中．
20．抛物线：，圆：．
〔1〕求圆心到抛物线的准线的距离；
〔2〕点是抛物线上一点〔异于原点〕，过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，假设直线的斜率为，