物理习题中的洛仑兹力.doc

物理习题中的“洛仑兹力”
垂直两种情况下的洛仑兹力．中学阶段，涉及到洛仑兹力的物理习题主要有四种类型．
一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动
匀速圆周运动．这种运动有三个特点：
小，即带电粒子的速率v不变．引伸一点可知，带电粒子的动量大小p不变，动能EK也不变．
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，满足qvB＝mv2/R，故R＝mv/qB．即粒子的轨道半径R与速率成正比．若考虑到p＝mv，可得R＝p/qB．即粒子的轨道半径R与其动量的大小p成正比．

可见，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T跟轨道半径R及速率v无关．
例1如图1，平面S将空间分成两部分，平面两侧都有垂直纸面向里的匀强磁场，左侧空间的磁感应强度为B1，右侧空间的磁感应强度为B2，且B1＜B2，位于S平面上的电子以速率v垂直于S面向左运动，经过半个周期后，进入右侧空间．则：
A．电子穿过S平面的位置逐渐上移
B．电子在B1区域运动的周期比在B2区域运动的周期小
C．电子由B1区域进入B2区域时，动能将增大
D．电子在B1区域内运动的半径比在B2区域内运动的半径小

例2一个质量为m、电量为q的带电粒子在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动．电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向水平朝里（如图2）．若此粒子在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，则粒子的速度为______，绕行方向为______．
例3如图3，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一带电量为q的正离子，自a点垂直于磁场射出，在磁场中做半径为R的圆周运动，经过b点时，吸收了若干个静止电子，又沿直径为bc的圆轨道运动到c点．测得ac＝R，则该离子吸收的电子数为______．

分析例1中的电子只受洛仑兹力，根据前述的三个特点，容易判定，应选A．
例2中的带电粒子受到三个力的作用，即洛仑兹力、重力及电场力．依据题意可知，重力与电场力的合力一定为零，带电粒子在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动．根据前述的特点（2），可求出粒子速度的大小为qBR/m．又电场力的方向与重力方向相反，可以判定，电场力的方向与电场强度方向相反，粒子带负电，顺时针方向绕行．
例3中的正离子，吸收静止电子之后，带电量减少，其动量大小却不变，故其轨道半径增大．根据前述的特点和轨道半径的变化，不难求出，它吸收的负电荷电量为q/3，吸收的电子数为q/3e．
许多习题的难度远远超过前面的几个例题，如回旋加速器、质谱仪的原理、原子核在匀强磁场中的衰变等，但类型仍然属于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的范畴．
二、带电粒子在匀强磁场中做直线运动
受洛仑兹力．若其它力可以忽略或其它力的合力等于零，粒子将做匀速直线运动．仑兹力大小等于f＝qvB，方向与速度的方向垂直．若带电粒子做直线兹力与其它力的合力为零；若粒子做匀速直线运动，则洛仑兹力与其它力的合力为零．
例4某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，不同的带电粒子既垂直于电场方向，又垂直于磁场方向射入该空间．若带电粒子都沿直线运动，那么可以肯定：
A．它们的质量相同
B．它们的电量相同
C．它们的速率相同
D．它们的荷质比相同
例5（1996年高考题）设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，且电场强度的大小E＝4伏/米，磁感应强度大小B＝0.15特．今有一个带负电的质点以v＝20米/秒的速度在此区域内，沿垂直于场强方向做匀速直度可用反三角函数表示）．
分析例4中带电粒子做直线运动，可以肯定，在垂直于速度的方向上，洛仑兹力跟电场力的合力为零，据此，可得出结论，应选C．
例5的带电质点做匀速直线运动，故质点所受的重力、电场力和洛仑兹力三力的合力为零，由此推知，此三个力在同一平面内，且电场力与洛仑兹力互相垂直，该二力的合力方向竖直向上，大小等于mg，作出电场强度与磁感应强度方向相同，故磁场方向与电场力方向相反．由计算可知，磁场沿着与重力方向成夹角0＝tg-10.75且斜向下的一切方向．

三、关于洛仑兹力是否作功的问题
不对粒子作功．不论是电荷在只有磁场的空间里运动，还是在既有磁场，又有电场和重力场的空间里运动，这个结论总是正确的．
例6从地面上方A点处自由落下一带电量为+q、质量为m的粒子．地面附近有如图5所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，这时粒子的落地速度为v1，若电场不变，只将磁场的方向改向左，粒子落地的速度为v2，则
A．v1＞v2B．v1＜v2
C．v1＝v2D．无法判定
例7一个带正电的小球以速度v0沿光滑的水平绝缘桌面向右运动，飞离桌子边缘后，通过匀强磁场区域，落在地板上，磁场方问垂直于纸面向里（如图6）．其水平射程为s1，落地速度为v1．撤去磁场后，其它条件不变，水平射程为s2，落地速度为v