方程组在解物理题中的应用.doc

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方程组在解物理题中的应用
安徽省桐城望溪高级职业技术学校（231400）向汝星
利用方程组求解的物理题具有以下特点：（1）所求物理量不止一个或所求物理量只有一个，但与之相关连的物理量亦属未知；（2）题中包含着两个或两个以上的物理过程或状态，即所求物理量之间或所求物理量与其它未知物理量之间存在着两个或两个以上的相等关系。
例1为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10分米3的黄河水，称得其质量是10.18千克，已知沙子的密度ρ沙=2.5×103千克/米3，黄河水的含沙量是多少？（即每立方米的黄河水中含沙多少千克）
分析：本题中要求出每立方米的黄河水中含沙量，则需求出10分米3的黄河水中含沙量，但10分米3的黄河水中沙的体积和质量，水的体积和质量均属未知，由于m=ρV，如果知道水的体积，则水的质量可求。题中包含有两个相等关系。
解：设10分米3的黄河水中沙的体积为V沙，则沙的质量为ρ沙V沙，水的体积为V水，则水的质量为ρ水V水，根据题意可列出如下的方程组：

用代入消元法或加减消元法均可求解此方程组，解得：V沙=0.12分米3
则10分米3的黄河水中含沙的质量：m沙=ρ沙V沙=0.3千克
每立方米黄河水中含沙量M=100×0.3千克=30千克
根据上题的分析和解答，我们将列方程组解物理题的一般方法作一归纳：
弄清题意和题目的数量关系，用字母表示题目中的未知物理量；
找出能够表示物理题全部含义的相等关系；
根据相等关系列出相关物理量的方程，组成方程组；
解方程组，求出未知物理量的值；
写出答案（包括单位）。
例2甲、乙两车从同地出发做匀速直线运动，甲车出发1分钟后，乙车才出发追甲车，乙车追上甲车时离出发地1.8千米，已知乙车的速度是甲车速度的1.5倍，问甲、乙两车速度各是多大？
分析：本题中有两个未知物理量：甲车速度和乙车速度，有两个相等关系：
乙车速度=1.5×甲车速度；
甲车从B地到追击地C所用时间=乙车从出发地A到追击地C所用时间（如图所示，B为甲车出发1分钟后到达地）。

解：设甲车速度为，乙车速度为，根据题意，可列出如下的方程组：

代入②可解得：=10（米/秒）
则=15（米/秒）
例3如图所示，S1、S2是两个可同时断开或同时闭合的联动开关，已知R1=12欧姆，当两开关同时处于某一工作状态（断开或闭合）时，R3的功率为2.25瓦特，当两开关同时处于另一工作状态（断开或闭合）时，电流表的示数为2安培，此时R2的功率P2为12瓦特（电源电压保持不变），求此电源电压U及R2、R3的阻值各为多少？
分析：本题中有三个未知物理量：电源电压U、R2和R3的阻值，联动开关有两个工作状态：S1、S2同时断开或同时闭合，当S1、S2同时断开时，R2不工作，R1、R3串联，当S1、S2同时闭合时，R3被短路，R1、R2并联，对照题中的两种情况则第一种情况是S1、S2是同时断开状态，第二种情况是S1、S2是同时闭合状态，此题有三个相等关系：
当S1、S2同时断开时，R3的功率=2.25瓦特
当S1、S2同时闭合时，电流表的示数=2安培
当S1、S2同时闭合时，R2的功率P2=12瓦特
用U、R2、R3来表示R3的功率，电流表的示数和R2的功率可列出三个方程，组成方程组。

解：根据题意，可列出如下的方程组：

由③得：U2=12R2④
由②得：，两边平方：⑤
④代入⑤得：，R22－24R2+144=0，R2=12(欧姆)
则U2=12R2=12×12，U=12(伏特)
将U=12代入①得：，R32－40R3+144=0，
解得：R3=4(欧姆)或36（欧姆）
列方程组解物理题应注意以下几点：
解题过程应体现物理学科特点，特别是设未知物理量，不要用x、y、z来表示；
列方程时应注意各物理量的单位统一，必要时进行单位换算；
要充分运用代入、等式加减、等式乘除、平方、开方等数学运算技巧，求出方程组的解；
要养成检查的良好习惯，注意方程组的解是否符合物理意义。

原载《中学物理》（初中版）1996年第五期