天津市静海县第一中学20172018学年高二4月学生学业能力调研测试数学理提高卷解析版.docx

此卷只装订不密封
班级姓名准考证号考场号座位号

天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试
数学（理）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）
A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°
3．满足方程的的值为（）
A.1，3B.3，5C.1，3，5D.1，3，5，-7
4．已知，，则可表示不同的值的个数为（）
A.2B.4C.8D.15
5．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”.
结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中_______两人说对了.（）
A.甲丙B.乙丁C.丙丁D.乙丙
6．用数学归纳法证明过程中：假设时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（）
A.B.
C.D.
7．如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比黄金椭圆，可推算出黄金双曲线的离心率等于（）
A.B.C.D.
8．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种
A.120B.260C.340D.420
9．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成，第行有个数且两端的数均为，每个数是它的下一行左右相邻两数的和，如：，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为（）
A.B.C.D.
10．某省运动队从5名男乒乓球运动员和3名女乒乓球运动员中各选出两名，进行一场男女混合双打表演赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的分组方法有（）
A.60种B.90种C.120种D.180种
11．如图，已知抛物线，圆：，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为（）
A.34B.37C.42D.51
12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知为虚数单位，复数满足，则__________．
14．若的二项展开式中的系数为，则__________．
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为__________．
16．校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有__________种．（用数学作答）
三、解答题
17．已知数列满足：，且.
（1）求，，的值，并猜想的通项公式；
（2）试用数学归纳法证明上述猜想.
18．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，点M在线段AB上.
（1）若M是AB中点，证明：AC1//平面B1CM；
（2）当BM=2时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值.
19．已知函数在处的切线方程为.
（1）求实数，的值；
（2）若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.
20．如图所示，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且.
（1）求证：；
（2）试确定的值，使得二面角的余弦值为.
21．已知椭圆：的离心率为，依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，设与面积之比为（其中为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
22．已知函数，.
（1）求证：对，函数与存在相同的增区间；
（2）若对任意的，，都有成立，求正整数的最大值.天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试
数学（理）答案
1．C
【解析】
复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于第