20202021学年江西省新余市高二下学期期末考试数学试题文科-解析版.doc

2021-2021学年江西省新余市高二〔下〕期末数学试卷〔文科〕
一、选择题〔共12小题，每题5分〕.
1．集合A＝{x|0≤x＜4}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，那么A∩B＝〔〕
A．{x|﹣1≤x＜4} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|﹣1≤x≤3} D．{x|0≤x≤3}
2．以下命题中正确的选项是〔〕
A．命题“假设x2﹣x＝0，那么x＝0或x＝1〞的否命题为“假设x2﹣x＝0，那么x≠0且x≠1〞
B．命题p：∃x＞0，sinx＞2x﹣1，那么¬p为∀x＞0，sinx≤2x﹣1
C．“a＞b〞是的充分不必要条件
D．方程mx2+ny2＝1〔m，n是常数〕表示双曲线的充要条件是m•n＞0
3．x，y∈R，那么“x＝y〞是“lnx＝lny〞的〔〕
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
4．以下函数的求导正确的选项是〔〕
A．〔x﹣2〕′＝﹣2x B．〔sinx〕′＝﹣cosx
C． D．
5．曲线y＝x3﹣ex﹣1在点〔1，0〕处的切线的斜率为〔〕
A．0 B．1 C．2 D．3
6．假设椭圆的离心率为，那么m＝〔〕
A． B． C． D．或
7．函数f〔x〕＝ex﹣e﹣x﹣2x，假设f〔t+3〕+f〔t﹣t2〕＞0成立，那么实数t的取值范围为〔〕
A．〔0，1〕 B．〔﹣1，3〕 C．〔﹣1，1〕 D．〔0，3〕
8．椭圆C：+＝1，过点P〔1，1〕的直线l与椭圆C交于A，B两点，假设点P恰为弦AB中点，那么直线l斜率是〔〕
A．﹣3 B．﹣ C．﹣ D．﹣
9．定义在R上的奇函数f〔x〕的局部图象如下图，f′〔x〕是f〔x〕的导函数，那么〔〕

A．f〔2〕＝﹣1 B．f〔1〕•f〔2〕＜4
C．f′〔1〕•f′〔2〕＜0 D．方程f′〔x〕＝0无解
10．动点M的坐标满足方程，那么动点M的轨迹是〔〕
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
11．双曲线的右焦点为F〔4，0〕，设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，假设原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，那么双曲线的离心率为〔〕
A．4 B．2 C． D．
12．假设函数f〔x〕＝〔x﹣a〕lnx﹣ax2+a2x恰有3个零点，那么a的取值范围是〔〕
A． B． C．〔0，1〕 D．〔﹣∞，1〕
二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕
13．f〔x〕＝x3+2x2+mx+1在〔﹣∞，+∞〕上单调递增，那么m的取值范围为．
14．F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M〔﹣4，3〕，那么|PF|+|PM|的最小值是．
15．假设函数f〔x〕＝在[﹣2，2]上的极小值为1，那么非零实数a的取值范围是．
16．椭圆C：〔3＞b＞0〕的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，假设|OF1|＝|OA|，△OF1A的面积为2，那么|PF2|＝．
三、解答题〔共5小题，总分值60分〕
17．命题p：实数x满足不等式〔x﹣a〕〔x﹣3a〕＜0〔a＞0〕，命题q：实数x满足不等式|x﹣5|＜3．
〔1〕当a＝1时，命题p，q均为真命题，求实数x的取值范围；
〔2〕假设p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌〞A系列进行市场销售量调研，随机选择了一个商场进行调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f〔x〕〔单位：千克〕与销售价格x〔元/千克〕近似满足关系式，其中4＜x＜7，a为常数．销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克．
〔1〕求函数f〔x〕的解析式．
〔2〕假设A系列的本钱为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大．
19．抛物线C：y2＝2px的焦点为F，M〔1，t〕为抛物线C上的点，且．
〔1〕求抛物线C的方程；
〔2〕假设直线y＝x﹣2与抛物线C相交于A，B两点，求弦长|AB|．
20．函数f〔x〕＝x+alnx+1．
〔1〕求函数f〔x〕的单调区间和极值；
〔2〕假设f〔x〕在[1，e]上的最小值为﹣a+1，求实数a的值．
21．椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．

请考生在第22､第23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，那么按所做第一个题目计分.
22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点与直线垂直曲线C的极