2025届山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届山东省青岛市青岛二中高一数学第一学期期末调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，求（）.
A.6 B.7
C.8 D.9
2、圆与圆的位置关系为（）
A.相离 B.相交
C.外切 D.内切
3、若a，b是实数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4、函数的单调递减区间为
A. B.
C. D.
5、已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）
A. B.
C. D.
7、已知正数、满足，则的最小值为
A. B.
C. D.
8、已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.5 D.6
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列结论中正确的是（）
A.函数的图象关于直线对称；
B.函数在区间上是单调增函数；
C.若函数的定义域为，则值域为
D.函数的图象与的图象重合
10、已知函数，若，则的取值可能是（）
A.4 B.
C.5 D.6
11、设奇函数在上单调递增，且，则下列选项中属于不等式的解集的有（）
A. B.
C.（0，3） D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，则下列说法正确的有________.
①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
②在上单调递增
③在内有2个零点
④在上的最大值为
13、函数为奇函数，当时，，则______
14、对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）
①；②；③；④.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、设函数，其中.
（1）求函数的值域；
（2）若，讨论在区间上的单调性；
（3）若在区间上为增函数，求的最大值.
16、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
17、如图，直三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，，，求三棱锥的体积.
18、已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
19、已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：
，，；
向量与夹角的余弦值
20、（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值
21、已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式：
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用向量的加法规则求解的坐标，结合模长公式可得.
【详解】因为，所以，所以.
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确向量的坐标运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
2、答案：A
【解析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.
【详解】圆，圆心，半径为；
，圆心，半径为；
两圆圆心距，所以相离.
故选：A.
3、答案：B
【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.
【详解】由可得；但是时，不能得到.
则是的必要不充分条件
故选：B
4、答案：C
【解析】由幂函数的性质知，函数的图像以原点为对称中心，在均是减函数
故答案为C
5、答案：C
【解析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围
【详解】解：由在上单调递减，得，
又由且在上单调递减，
得，解得，所以，
作出函数且在上的大致图象，

由图象可知，在上，有且仅有一个解，
故在上，同样有且仅有一个解，
当，即时，联立，即，
则，解得：，
当时，即，由图象可知，符合条件
综上：
故选：C
6、答案：C
【解析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.
【详解】由，可得：，
又是两个单位向量，
∴
∴
∴它们的夹角等于
故选C
【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围
7、答案：B
【解析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出
的最小值
【详解】，所以，，
则，
所以，，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，的最小值为，
故选
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题
8、答案：C
【解析】依题意可得，则，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因