2025届山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末调研模拟试题含解析.docx

2025届山东省青岛市青岛二中数学高一上册期末调研模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3
C.92cm3 D.84cm3
2、已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
3、已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
4、已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
5、已知幂函数的图象过点，则（）
A. B.
C. D.
6、函数的零点位于区间（）
A. B.
C. D.
7、在平面直角坐标系QUOTE中，角QUOTE与角QUOTE均以QUOTE为始边，它们的终边关于QUOTE轴对称，若QUOTE，则QUOTE（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
10、图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）

A. B.
C. D.
11、已知x，y∈R，且<0，则（）
A.x-y>0 B.sinx-siny>0
C.>0 D.>2
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、使三角式成立的的取值范围为_________
13、函数（且）的图像恒过定点______.
14、已知函数，则的单调递增区间是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，已知是半径为圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记为.

（1）若的周长为，求的值；
（2）求的最大值，并求此时的值.
16、近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表：
专业机电维修车内美容衣物翻新美容美发泛艺术类电脑技术招生人数就业率（1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率；
（2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值
17、已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值
18、如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离

19、已知集合，.
（1）当时，求.
（2）若，求实数m的取值范围.
20、已知函数，其中
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）若存在，使成立，求a取值范围；
（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围
21、已知集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100
故选B

考点：由三视图求面积、体积
2、答案：D
【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可
【详解】因为点在角的终边上，所以

故选：D
3、答案：B
【解析】，所以，故选B
考点：平面向量的垂直
4、答案：C
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
又，所以，
故选：C.
5、答案：D
【解析】先利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值
【详解】解：设，则，得，
所以，
所以，
故选：D
6、答案：C
【解析】先研究的单调性，利用零点存在定理即可得到答案.
【详解】定义域为.
因为和在上单增，所以在上单增.
当时，；；
而；，
由零点存在定理可得：函数的零点位于区间.
故选：C
7、答案：B
【解析】根据终边关于y轴对称可得关系QUOTE，再利用诱导公式，即可得答案；
【详解】在平