【安全课件】第3讲--古典密码的统计分.ppt

古典密码的统计分析上次课内容回顾单表古典密码的统计分析
原理：明文的统计规律在密文中能够反映出
来，故信息泄露大。
多表古典密码的统计分析
原理：密钥相同时，相同的明文对应相同的
密文。明文的统计规律汉字中单音节出现频率从三亿汉字的母体材料中，抽样二千五百万字进行双音节词词频统计，结果是：
频率在一万次以上的双音节词有33个：
我们三万次以上
可以他们二万次以上
进行没有工作人民生产这个发展就是问题国家中国这样革命自己不能由于这些所以因此作用一般什么如果情况必须方法因为主要要求社会多表古典密码的统计分析寻找密文中相同的片段对，计算每对相同密文片段对之间的距离，不妨记为d1,d2,…,di，若令密钥字的长度为m，则m=gcd(d1,d2,…,di)。
定理1若两个相同的明文片段之间的距离是密钥长度的倍数，则这两个明文段对应的密文一定相同。
反之则不然。
若密文中出现两个相同的密文段(密文段的长度m>2)，则它们对应的明文（及密钥）将以很大的概率相同。思考：以多大的概率成立？进一步判断密钥字的长度是否为
m=gcd(d1,d2,…,di).
定义1设X=x1x2…xn是一个长度为n的英文字母串，则x中任意选取两个字母相同的概率定义为重合指数，用表示。定理1设英文字母A，B,…，Z在X中出现的次数分别为：
f0,f1,…,f25
则从X中任意选取两个字母相同的概率为

证明在X中任意选取两个字母共有种选取的可能；在X中的每个相同的字母中选取两个元素共有
种选取的可能。故易证。证毕。已知每个英文字母出现的期望概率，分别记为p0,p1,…,p25，那么X中两个元素相同的概率为：
=0.065对于英文的一个随机字母串，每个英文字母出现的期望概率均为1/26，则在X中任意选取两个元素相同的概率为
=0.038.根据Kasiski测试法得到的m，可以将密文Y按照下列形式排列：
表1将Y排列成m行n/m列的形式，设m=0(modn)若m确实是密钥的长度，则上述矩阵中的每一行都是由同一个密钥ki加密得到，这说明每一行即是一个单表代替，这时计算每一行的重合指数，应该更接近0.065；
若m不是密钥的长度，则上述矩阵中的每一行不是由同一个密钥ki加密得到，这说明每一行是一个等概随机的字母串（对密文的要求），这时计算每一行的重合指数，应该更接近0.038。用交互重合指数确定密钥的具体内容
计算表1中的任意两行之间的交互重合指数计算具体密钥内容K1+i,i=0,……,25计算具体密钥内容的复杂度分析习题习题习题1解答：习题2解答：下节课讲授的主要内容