【小学中学教育精选】2015泉州五校高三摸底联考数学理试卷及答案.doc

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高中毕业班摸底统一考试
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则为（）
A． B． C．D．
2．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）
A．－2 B．1 C．2 D．1或－2
3.在中，若,则的面积()
A、B、C、D、
4．下列命题中，真命题是（）
A．B．
C．D．
5.函数的大致图像是（）

ABCＤ
1.99345.16.121.54.047.51218.016．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
（）
B.
C.D.
7．若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
8.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()
A． B
C． D．

9.设为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕
方程式相异实根的个数13311 关于的极小值﹐试问下列哪一个选项是正确的（）A.B.C.D.﹒
10.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的
体积是.

已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________
13.若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤8，,2y－x≤4，,x≥0，,y≥0，))且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，
则a－b的值是____________
14、函数的图象恒过定点，若点在直线mx+ny+2=0上，其中，则的最小值为
15、2008年高考福建省理科数学第11题是：“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）
16.（本小题满分13分）已知向量，，设函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）已知锐角的三个内角分别为若，，边，求边．
17.（本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．
(Ⅰ)求与；（Ⅱ）证明.
（本小题满分13分）
C
1
B
1
A
1
C
B
A
如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）证明：在线段上存在点，使得，
并求的值。

19.（本小题满分13分）设椭圆E:（a,b>0），短轴长为4，离心率为，O为坐标原点，
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由。
20.（本小题满分14分）已知函数．
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，
求实数的取值范围；
(Ⅲ)当且时，试比较的大小．
21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
二阶矩阵M对应的变换T将点(2，－2)与(－4,2)分别变换成点(－2，－2)与(0，－4)．
①求矩阵M；
②设直线l在变换T作用下得到了直线m：x－y＝6，求l的方程．
（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为
（Ⅰ）将的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．
（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x+3|－|x－2|.
①求不等式f(x)≥3的解集；
②若f(x)≥|a－4|有解，求a的