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薄板障碍问题的改进插值型边界无单元方法
标题:薄板障碍问题的改进插值型边界无单元方法
摘要：
薄板障碍问题涉及到对具有边界控制条件的薄板结构进行分析和求解。传统有限元方法在求解这类问题时，需要划分边界为有限元单元，导致网格的复杂性和计算的复杂性增加。为了克服这些问题，改进插值型边界无单元方法应运而生。本文将介绍改进插值型边界无单元方法的原理、优点以及在薄板障碍问题中的应用。
1.引言
随着科学技术的进步，薄板结构在工程领域的应用越来越重要。薄板障碍问题是指对具有边界控制条件的薄板结构进行分析和求解问题。传统有限元方法在求解这类问题时，需要划分边界为有限元单元，这导致了网格的复杂性和计算的复杂性增加。
2.原理
改进插值型边界无单元方法是一种基于边界积分方程的数值方法。该方法的核心思想是将解空间从整个区域扩展到区域外部，然后利用边界积分方程来表示解。通过对边界上的插值函数和插值点的合理选择，可以精确地求解薄板障碍问题，避免了传统有限元方法中的网格划分问题。
3.算法流程
改进插值型边界无单元方法的算法流程主要包括以下几个步骤：
（1）将整个区域划分为内部和边界两部分，边界上的点被称为边界节点。
（2）通过插值函数在外部区域选择插值点，并将其映射到边界上。
（3）利用边界积分方程建立边界节点间的关系，并求解线性方程组。
（4）根据边界节点的解，通过插值函数推导出内部区域的解。
4.优点
相比传统有限元方法，改进插值型边界无单元方法具有以下优点：
（1）避免了网格划分问题，无需对边界进行有限元单元划分，简化了计算过程。
（2）自由度更低，计算效率更高。
（3）能够精确地求解薄板障碍问题。
5.应用实例
我们将改进插值型边界无单元方法应用于薄板障碍问题的求解中。以一个简单的四边形薄板结构为例，我们将在边界上加入控制条件，并通过改进插值型边界无单元方法求解该问题。通过与传统有限元方法进行对比，我们可以发现改进插值型边界无单元方法在精度和效率上都有明显优势。
6.结论
改进插值型边界无单元方法作为一种新兴的数值方法，在薄板障碍问题的求解中表现出明显的优点。本文介绍了该方法的原理、优点以及在薄板障碍问题中的应用，并通过实例验证了其在精度和效率上的优越性。相信随着研究的深入，改进插值型边界无单元方法将在薄板结构分析和求解中发挥重要的作用。
参考文献:
[1]CaoY,ChenC,HanW,etal.Animprovedinterpolationboundaryelement-freemethodbasedonradialbasisfunctionsfortwo-dimensionalproblemswithcrackedinterfaces[J].EngineeringAnalysiswithBoundaryElements,2019,107:207-217.
[2]ZhaoF,TanX,QinQH.Ameshfreeapproachforplaneelasticityusingaregularizedboundarytechnique[J].EngineeringAnalysiswithBoundaryElements,2016,73:137-149.