决策分析之贝叶斯分析报告.doc

第四章贝叶斯分析
BayeseanAnalysis

§4.0引言
一、决策问题的表格表示——损失矩阵
对无观察(No-data)问题a=δ
可用表格(损失矩阵)替代决策树来描述决策问题的后果(损失):
……π()…π()…π()或
π()…π()…π()……
损失矩阵直观、运算方便

二、决策原则
通常，要根据某种原则来选择决策规则δ，使结果最优(或满意)，这种原则就叫决策原则，贝叶斯分析的决策原则是使期望效用极大。本章在介绍贝叶斯分析以前先介绍芙他决策原则。

三、决策问题的分类：
1.不确定型(非确定型)
自然状态不确定,且各种状态的概率无法估计.
2.风险型
自然状态不确定,但各种状态的概率可以估计.

四、按状态优于：
≤I,且至少对某个i严格不等式成立,则称行动按状态优于

§4.1不确定型决策问题

一、极小化极大(wald)原则(法则、准则)
l(,)或
例:
1087941921316121469810各行动最大损失:13161214
其中损失最小的损失对应于行动.
采用该原则者极端保守,是悲观主义者,认为老天总跟自己作对.

二、极小化极小
l(,)或
例:
1087941921316121469810各行动最小损失:4172
其中损失最小的是行动.
采用该原则者极端冒险，是乐观主义者，认为总能撞大运。

三、Hurwitz准则
上两法的折衷，取乐观系数入
［λl(,)＋（1－λ〕l(,)］
例如λ=0.5时
λ:20.53.51
（1－λ〕:6.5867
两者之和：8.58.59.58
其中损失最小的是：行动

四、等概率准则(Laplace)
用来评价行动的优劣
选
上例：:33343635其中行动的损失最小

五、后梅值极小化极大准则(svage-Niehans)
定义后梅值=-
其中为自然状态为时采取不同行动时的最小损失.
构成后梅值(机会成本)矩阵S={},使后梅值极小化极大,即:

例:损失矩阵同上,后梅值矩阵为:
3102
3081
1402
0324
各种行动的最大后梅值为:3484
其中行动a1的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准则应采取行动1.

六、Krelle准则：
使损失是效用的负数(后果的效用化),再用等概率(Laplace)准则.

七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准则的要求(1954)
1.能把方案或行动排居完全序；
2.优劣次序与行动及状态的编号无关；
3.若行动按状态优于，则应有优于；
4.无关方案独立性：已经考虑过的若干行动的优劣不因增加新的行动而改变；
5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各行动间的优劣次序不变；
6.在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相同，则各行动的优劣次序不变。

§4.2风险型决策问题的决策原则
一、最大可能值准则
令π()=maxπ()
选使l(,)=l(,)
例：
π()0.276.560.53450.3410π()概率最大,各行动损失为345
∴应选行动

二、贝叶斯原则
使期望损失极小：
{l(,)π()}
上例中,各行动的期望损失分别为4.13.63.7,对应于的期望损失3.6最小
∴应选.

三、贝努利原则
损失函数取后果效用的负值,再用Bayes原则求最优行动.

四、E—V(均值—方差)准则
若≤且则优于
通常不存在这样的
上例中:
E4.13.63.7
V()2.293.795.967
不存在符合E—V准则的行动,这时可采用f(μ,σ)的值来判断(μ为效益型后果的期望)
μ-ασ
f(μ，σ)=μ-ασ
μ-α(μ+σ)
f越大越优.

五、不完全信息情况下的决策原则(Hodges-Lehmann原则)
状态概率分布不可靠时,可采用:
φ()=λ+i=1,2,…,mj=1,2,…,n
φ越大越优.

§4.3贝叶斯定理
一、条件概率
1.A、B为随机试验E中的两个事件
P(A｜B)=P(AB)/P(B)
由全概率公式:j=1,2,…,n是样本空间的一个划分,
P(B)=P(B|)P()
得Bayes公式
P(|B)=P(B|)·P()/P(B)
=P(B|)·P()/P(B|)P()
2.对Θ,Χ两个随机变量
·条件概率密度
f(θ|x)=f(x|θ)f(θ)/f(x)
·在主观概率论中
π(θ|x)=f(x|θ)π(θ)/m(x)
其中：π(θ)是θ的先验概率密度函数
f(x｜θ)是θ出现时，x的条件概率密度,又称似然函数.
m(x)是x的边缘密度,或称预测密度.
m(x)=f(x|θ)π(θ)dθ
或p(x|)π()
π(θ｜x)是观察值为x的后验概率密度。
例：A坛中白球30%黑球70%
B坛中白球70%黑球30%
两坛外形相同，从中任取一坛，作放回摸球12次,其中白球4次，黑球8次，求