2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2025届吉林省榆树市一高数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知角，且，则（）
A. B.
C. D.
2、设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）
A.20 B.15
C.9 D.6
3、如果全集,,,则
A. B.
C. D.
4、已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差
A. B.
C. D.
5、已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是
A. B.
C. D.
6、函数的零点个数为（）
A.个 B.个
C.个 D.个
7、，，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.化成弧度是
B.化成角度是
C.若角，则角为第二象限角
D.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
10、已知，，，下列说法中正确的是（）
A. B.
C. D.
11、下列各式中值为的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.
13、如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________

14、不等式的解集为__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
16、已知函数是定义在上的偶函数，且.
（1）求实数的值，并证明；
（2）用定义法证明函数在上增函数；
（3）解关于的不等式.
17、（1）计算
（2）已知角的终边过点，求角的三个三角函数值
18、已知，且.
（1）求；
（2）若，，求的值.
19、某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）

图（1）图（2）
（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式
（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20、为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.

（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
21、如图，在直三棱柱QUOTE中，三角形QUOTE为等腰直角三角形，QUOTE，QUOTE，点QUOTE是QUOTE的中点

（1）求证：QUOTE平面QUOTE；
（2）二面角QUOTE的平面角的大小

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；
【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；
故选：A
2、答案：C
【解析】根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.
3、答案：A
【解析】
根据题意,先确定的范围,再求出即可.
【详解】,
,
故选:A.
【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.
4、答案：A
【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.
详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.
点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
5、答案：D
【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围
【详解】解：函数，的图象如图：
关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，
方程化为：，，
，开口向下，对称轴为：，
可知：的最大值为：，
的最小值为：2

故选：

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结