§1.1 算法的含义.doc

§1.1算法的含义
一、根底过关
1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．(填序号)
(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；
(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
(3)方程x2－1＝0有两个实根；
(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.
2．直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分以下三步：
(1)计算c＝eq\r(a2＋b2)；
(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；
(3)输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________．(填序号)
3．以下关于算法的描述正确的选项是________．(填序号)
①算法与求解一个问题的方法相同；
②算法只能解决一个问题，不能重复使用；
③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切；
④有的算法执行完后，可能无结果．
4．计算以下各式中S的值，能设计算法求解的是________．(填序号)
①S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)；
②S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2100)＋…；
③S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n)(n≥1且n∈N*)．
5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，以下说法正确的选项是________．(填序号)
①只能设计一种算法；
②可以设计至少两种算法；
③不能设计算法；
④不能根据解题过程设计算法．
6．直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)．写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：
第一步：输入两直角边长a，b的值．
第二步：计算c＝eq\r(a2＋b2)的值．
第三步：________________.
第四步：输出cosθ.
将算法补充完整，横线处应填____________．
7．某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．
8．函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋1x>0,0x＝0,x＋1x<0))，写出给定自变量x，求函数值的算法．
二、能力提升
9．数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．
第一步，输入实数a.
第二步，_________________________________________________________.
第三步，输出a＝18.
10．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x.
第二步：假设x≤1，那么y＝2x－1，否那么y＝x2＋3.
第三步：输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
11．以下所给问题中：①二分法解方程x2－3＝0；②解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0,x－y＋3＝0))；③求半径为3的圆的面积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的两个序号)．
12．设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和外表积的算法．
三、探究与拓展
13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．

(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．
试设计一个算法，完成上述游戏．
答案
1．(3)2.(2)(1)(3)3.③4.①③5．②6.计算cosθ＝eq\f(b,c)
7．解算法如下：
第一步：输入梯形的底边长a和b，以及高h.
第二步：计算a＋b的值．
第三步：计算(a＋b)×h的值．
第四步：计算S＝eq\f(a＋b×h,2)的值．
第五步：输出结果S.
8．解算法如下：
第一步：输入x.
第二步：假设x>0，那么令y＝－x＋1后执行第五步，否那么执行第三步．
第三步：假设x＝0，那么令y＝0后执行第五步，否那么执行第四步．
第四步：令y＝x＋1；
第五步：输出y的值．
9．假设a＝18，那么执行第三步，否那么返回第一步．
10．(1)求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1x≤1,x2＋3x>1))的函数值(2)1
11．①②(或①③或②③)
12．解算法如下：
第一步：