曲梁的正应力计算.pdf

DOI:10.13243/j.cnki.slxb.1980.05.008

第5期曲梁的正应力计算

参考文献

,..,.
[l〕TaylorD平ResearehonConsolidationofClaysMassaehusottsInstitutoof

,,.
TeehnologyDepartmentofCivilandSanitaryEngineering1942

,.,,,
[2〕村山朔郎等粘土层振荡压密理论土木学会论文集第19号1954年北京水利科学研
究院译,1957年.

,..,,
〔3〕中肋pHHBA考虑到蠕动的饱和土的单向压实间题致第四届国际土力学及基础工程

.
会议论文集,地质出版社,1959年

,,,,.
〔4〕陈宗基固结及次时间效应的单向问题土木工程学报第五卷一期1958年
a一e,searo:o-
〔5〕TnTjongki(陈宗基)ConolidationandSeondyTimoEffetofHonog

,,........,
neousA几isotroPieSaturatedClayStrutasthI,tCoof召皿&F1

。
1961

,.,.
〔6〕徐志英考虑到土骨架蠕变的三向固结问题水利学报196凌年第4期

,,,.
[7〕谷超豪等编数学物理方程上海科技出版社1961年

曲梁的正应力计算

王燮山

(水利部天津勘测设计院科学研究所)

曲梁是一种在水工建筑中颇为多见的结构,如拱、隧洞、引水钢叉管的加固梁等。

,`,
关于曲梁的正应力目前多沿用温克勒(Winkler)公式〔’此公式在用于同心圆曲
梁时,与弹性理论精确解相比较,误差仅在3%之内,但若用于非同心圆曲梁,则与实

.,、
测结果相差甚大〔”本文在文献[3〕的基础上推出抛物线拱椭圆拱及叉管加固梁
的正应力公式,并附有算例及计算用曲线图.

一、一般公式

..
图1为受弯矩M作用的曲梁曲梁的内外缘系同族曲线,梁轴方程为夕~尸(二)
引入正交曲线坐标:

,,:,.
畜~FI(二夕)刀二少2(`,夕)(z)
今使曲梁的缘线与坐标曲线舀相重合.设内、外曲线
分别为普:、氛.在曲梁内,坐标曲线刀与若处处正交.

,〔:
二根据梁段的平衡件可推得如下三个方程”
气常曲条
_
、吻。

乍`
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J吸p一p一少一万一~”(2
头=常鉴z
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荟1
水利学报98年10

(aMp。一户一。)/pA,(4)=
式中:p。、p曲梁中性层及任意点处纤维的曲率半径;。曲梁任意点与中性层

—孑—
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凝离一{Ad;,一静(G)第一粉。数一耀储触姚
子o
的正应力;且曲梁特性矩,
—子2
ǎPo一P一.
男d劣,
A一(+夕d妇
lP
若i

式中:t曲梁截面宽度.

、.
p和A—的求法见文献[2〕〔3〕由式(2~4)可解得中性层的曲线坐标若。和截面
正应力。

二、抛物线形曲梁一抛物线拱

通常计算拱截面正应力时,多沿用直线应力分布公式,即不考虑曲率对应力的影
响.显而易见,这会造成极大的误差,在厚拱情况下尤甚.曾有人建议采用温克勒

.
(Winkler)公式〔`〕,但它仅适合于同心圆拱的情况下面将应用前节理论,推求抛
物线拱的正应力公式.
设抛物线拱轴(图2)方程为少
二亚
乡1一4二2,6
l(一
f,l/’\v名节才
.
式中:f拱高;l跨度
—一—:过
引入抛物线抛物线正交曲线坐标系价马f,J
二一2彗刀,罗一刃2一妄2.(7
当舀一常量时,式(7)可写成

22,
夕一(对2如一普8)
是一抛物线族方程.今若以
、{、“
岁一夕,一若2,普一叮4侧了考{
代入式(),即得式(6)的拱轴方程.
故在式()的正交曲线坐标系内,拱轴为

.
一条舀一乙/4斌了的坐标曲线
在式(7)中,若刀一常量,则可写成

。
夕~刀“一(劣/2刀)2(10)
这也是一族抛物线,它与式(8)的抛物线族互成正交.
对于此正交曲线坐标系,Gaus。第一微分型系数A及普一常量曲线的曲率半径户为:

.
姓一2(曹2+:2)%,。一2(若2+:2)%普(11)
将式(11)代入式(2~5),便可求解拱内任意点的正应力.
对于拱顶C一C截面上的各点:

.:
若截面为云Xh的矩形(图3)由于拱轴(即中心层)的曲线坐标为普=乙/4侧了,
则由图3和式(8)可得,拱的上、下缘纤维的曲线坐标分别为:
第5期曲梁的正应力计算

:,,.
曹一嵘+切)%曹一曝一hz/)%

,.
拱顶截面上各点的曲线坐标普是变化的而刀一0于是由式(11)可得:A一2氛

.、、
p~2普’将Ap代入式(2)(3),解得中性层的坐标苦。为
苦。一侧(普委一粼)/2In(荟2/普1)一侧h/2一nD,(1