2024年河北省博野县数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年河北省博野县数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，若，则的值为
A. B.
C.-1 D.1
2、已知，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3、已知直三棱柱的顶点都在球上，且，，，则此直三棱柱的外接球的表面积是（）
A. B.
C. D.
4、已知函数有唯一零点，则（）
A. B.
C. D.1
5、设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）
A. B.
C. D.
6、对空间中两条不相交的直线和，必定存在平面，使得（）
A. B.
C. D.
7、铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（）
A. B.
C. D.
8、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的是（）
A.“”是“”的一个必要不充分条件；
B.若集合中只有一个元素，则或；
C.已知，则；
D.已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
10、已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是（）
A.为奇函数
B.若的一个零点为，且，则
C.在区间的零点个数为3个
D.若大于1的零点从小到大依次为，则
11、设函数，则在下列区间中函数存在零点的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______
13、已知，，与的夹角为60°，则________.
14、已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
16、已知实数，且满足不等式.
（1）解不等式；
（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.
17、若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.
（1）函数是否有漂移点？请说明理由；
（2）证明函数在上有漂移点；
（3）若函数在上有漂移点，求实数的取值范围.
18、计算下列各式的值：
（Ⅰ)
（Ⅱ）
19、已知函数（且）
（1）当时，解不等式；
（2）是否存在实数a，使得当时，函数的值域为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由
20、通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：，）
21、已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】,选D
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
2、答案：B
【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.
【详解】，，
，，

，，
并且，
，
综上可知
故选：B
【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.
3、答案：C
【解析】设点为外接圆的圆心，根据，得到是等边三角形，求得外接圆的半径r，再根据直三棱柱的顶点都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半径即可.
【详解】如图所示：

设点为外接圆的圆心，
因为，
所以，又，
所以等边三角形，
所以，
又直三棱柱的顶点都在球上，
所以外接球的半径为，
所以直三棱柱的外接球的表面积是，
故选：C
4、答案：B
【解析】令，转化为有唯一零点，根据偶函数的对称性求解.
【详解】因为函数，
令，
则为偶函数，
因为函数有唯一零点，
所以有唯一零点，
根据偶函数对称性，则，
解得，
故选：B
5、答案：B
【解析】根据零点所在区间的端点值的乘积小于零可得答案.
【详解】函数与的图象的交点为，可得
设,则是的零点，
由，
，