上海市宝山区2020届高三上学期教学质量监测一模数学试题-Word版含答案.docx

上海市宝山区2020届高三一模数学试卷
2019.12
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.若z(1i)2i
|z|
（是虚数单位），则
i

42
5

，则
2.已知

1
3
x1）的反函数是
3.函数y
（
x1
4.2019年女排世界杯共有12支参赛球队，赛制采用12支队伍单循环，两两捉对厮杀一
场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有
场球赛
6x
5.以抛物线y2
的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是
x)(1x)
6.在(1
的展开式中，x3的系数为
5
3
x2|x3x6
7.不等式|x
的解集是
2
2
kx20kR
（
x
1
|xx|2
k
，则
8.已知方程x2
）的两个虚根为、x，若
2
1
2
9.已知直线l过点(1,0)且与直线2xy0
垂直，则圆
xy4x8y0
与直线l相
2
2
交所得的弦长为
10.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是
cm
（钢的密度为7.9g/cm，精确到0.1cm）
3
ab，若{c}前三项是7、9、9，则c
11.已知{a}、{b}均是等差数列，c
n
n
n
n
n
n
10
16
b0
a
12.已知a
，那么，当代数式2
取最小值时，点P(a,b)的坐标为
b(ab)
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
1
lnxa在区间(1,e)
13.若函数f(x)
上存在零点，则常数a的取值范围为（
）
x
1
1
1
0a1
B.a1
1a1
1a1
A.
C.
D.
e
e
e
14.下列函数是偶函数，且在[0,)
上单调递增的是（
）
log(41)x

B.f(x)|x|2cosx
A.f(x)
x
2
-1-


1

x0
0
x
2


D.f(x)10
C.f(x)
x2
|lgx|

0
x



15.已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足a，b，c，则直线a、
b、c不可能满足的是（
A.两两垂直
）
B.两两平行
C.两两相交
D.两两异面
bcosxabsin(x)
16.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：asinx
，
2
2


，下列判断错误的是（
）
b
a
0b0arctan
，时，辅助角
A.当a
B.当a
C.当a
D.当a
b
0b0
，
arctan
时，辅助角
时，辅助角
时，辅助角
a
b
0b0
，
arctan
a
b
0b0
，
arctan
a
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
ABCD
17.在直四棱柱ABCD
长为2的菱形，BAD60
中，底面四边形ABCD是边
1
1
1
1
DD3，E是AB的中点.
，

1
EBCD
（1）求四棱锥C
的体积；
1
（2）求异面直线CE和AD所成角的大小.
1
（结果用反三角函数值表示）

sinxcos(x)3sinxcosx
18.已知函数f(x)
.
2
（1）求函数f(x)的最小正周期及对称中心；
-2-


[0,]
2
a
x
1
x
2
xx
上有两个解、，求a的取值范围及的值.
（2）若f(x)
在区间
1
2
19.一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A池用
传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中
剩余污物的19%.
（1）A池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）
（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两
池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）
x
y2
2
t(0t2)
:
与椭圆
1相交于A、B两点，其中A在第一
20.已知直线l:x
42
象限，M是椭圆上一点.

F
MF
（1）记F、F是椭圆的左右焦点，若直线AB过，当到的距离与到直线AB
1
2
2
1
的距离相等时，求点M的横坐标；
（2）若点M、A关于y轴对称，当
的面积最大时，求直线MB的方程；
MAB
|OQ|
（3）设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q，证明：|OP|
为定值.
-3-

1ae
aaa
，令
21.已知数列{a}满足a
，
（是自然对数的底数），且
e
n
n
2
n1
n
1
2
blna（nN*）.
n
n
bb
（1）证明：b
；
n2
n1n
bb
2