成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测.docx

数学(理科)“二诊”考试题参考答案第１页(共４页)

成都市２０１9级高中毕业班第二次诊断性检测
数学(理科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷 (选择题,共６０分)
一、选择题:(每小题５分,共６０分)
１．A;２．D;３．A;４．A;５．C;６．B;７．C;８．C;９．B;１０．B;１１．C;１２．D．

第Ⅱ卷 (非选择题,共９０分)
二、填空题:(每小题５分,共２０分)
２
１３．－１; １４．３π; １５．[２,１]; １６．６．
三．解答题:(共７０分)
１７．解:(Ⅰ)由题意,得２(a２＋１)＝a１＋a３．又S３＝a１＋a２＋a３＝１４,
∴２(a２＋１)＝１４－a２,∴a２＝４, ２分
∵S３＝４＋４＋４q＝１４,∴q＝２或q＝１, ４分
q ２
∵q＞１,∴q＝２． ５分
∴an＝a２qn－２＝４２n－２＝２n． ６分
(Ⅱ)由(Ⅰ),知an＝２n．∴bn＝anlog２an＝２nn． ７分
∴Tn＝１×２１＋２×２２＋３×２３＋＋(n－１)×２n－１＋n×２n． ８分
∴２Tn＝１×２２＋２×２３＋３×２４＋＋(n－１)×２n＋n×２n＋１． ９分
∴－Tn＝２＋２２＋２３＋２４＋＋２n－n×２n＋１ １０分
２(１－２n)

n＋１ (
)n＋１

＝１－２－n×２
＝１－n２
－２．
１１分
∴Tn＝(n－１)２n＋１＋２． １２分
１８．解:(Ⅰ)根据列联表可以求得K２的观测值:
k＝８０２５×３０－１０×１５２＝８０≈１１．４２９． ３分
３５×４５×４０×４０ ７
∵１１．４２９＞６．６３５,


∴有９９％的把握认为满意程度与年龄有关． ５分(Ⅱ)据题意,该８名员工的贡献积分及按甲,乙两种方案所获补贴情况为:
积分２３６７７１１１２１２方案甲２４００３１００５２００５９００５９００８７００９４００９４００方案乙３０００３０００５６００５６００５６００９０００９０００９０００由表可知,“A类员工”有５名． , “ ” ８分
设从这８名员工中随机抽取４名进行面谈恰好抽到３名A类员工的概率为P．
数学(理科)“二诊”考试题参考答案第２页(共４页)

则P＝
C３５C１３C４８
１０分
７
＝３． １２分
１９．解:(Ⅰ)由题意,可知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,
∵E,F分别为AB,CD的中点,∴EF⊥AB,EF⊥CD． １分
∴折叠后,EF⊥DF,EF⊥CF． ２分
∵DF∩CF＝F,∴EF⊥平面DCF． ４分
又MC⊂平面DCF,故EF⊥MC． ５分(Ⅱ)∵平面BEFC⊥平面AEFD,平面BEFC∩平面AEFD＝EF,且DF⊥EF,
∴DF⊥平面BEFC,∴DF⊥CF,∴DF,CF,EF两两垂直．
以F为坐标原点,分别以FD,FC,FE所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz． ６分
∵DM＝１,∴FM＝１．
→ → →
∴M(１,０,０),D(２,０,０),A(１,０,２),B(０,１,２)．
∴MA＝(０,０,２),AB＝(－１,１,０),DA＝(－１,０,２)．

设平面MAB
,平面ABD的法向量分别为
８分
m＝(x１,y１,z１),n＝(x２,y２,z２)．
由MA→m＝０,得２z１＝０ ．

AB→m＝０
－x１＋y１＝０
由DA→n＝０,得－x２＋２z２＝０．
取x１＝１,则m＝(１,１,０)． ９分
AB→n＝０
－x２＋y２＝０
取x２＝２,则n＝(２,２,１)． １０分
∵cos＜m,n＞＝mn
＝２＋２＝２２, １１分

|m||n|
２×３ ３
３
∴二面角M－AB－D的余弦值为２２． １２分
２０．解:(Ⅰ)由题意,得２b＝４２,c＝１． ２分
a ３
又a２－c２＝b２,∴a＝３,b＝２２,c＝１． ３分
∴椭圆C的标准方程为x２＋y２＝１． ４分
９ ８
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知A(－３,０),B(３,０),F１(－１,０)．
由题意,设直线F１M的方程为x＝my－１． ５分记直线F１M与椭圆的另一交点为M′．设Mx１,y１(y１＞０),M′x２,y２．
∵F１M∥F２N,根据对称性,得N－x２,－y２． ６分
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x＝m－１y
联立８x２＋９y２＝７２,消去x,得

８m２＋９y２－１６my－６４＝０,其判别式△＞０．
８
２＋９
m
＋９
∴y１＋y２＝m１６m,y１y２＝－８６２４
．① ７分
由３k１＋２k２＝０,得m３y１
＋m２y２
＝０,即５my１y２＋６y１＋４y２＝０．② ８分

y１＋２ y２＋２
m＞０．
由①②,解得y１＝１２８２m,y２＝－１１２２m． １０分
∵ ＞０,∴
８m＋９
８m