初中数学最值问题典型例题.pdf

初中数学最值问题典型例题--考查知识点：1、“两点之间线段最短”“垂线段最短”“点关于线对称”“线段的平移”。（2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题）问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”几何基本模型：BA条件：如下左图A、B是直线l同旁的两个定点．l问题：在直线l上确定一点P使PAPB的值最小．P方法：作点A关于直线l的对称点A连结AB交l于A点P则PAPBAB的值最小例1、如图四边形ABCD是正方形△ABE是等边三角形M为对角线BD（不含B点）上任意一点将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时AM+CM的值最小；②当M点在何处时AM+BM+CM的值最小并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时求正方形的边长。例2、如图13抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（14）交x轴于A、B交y轴于D其中B点的坐标为（30）初中数学最值问题典型例题--初中数学最值问题典型例题--（1）求抛物线的解析式（2）如图14过点A的直线与抛物线交于点E交y轴于点F其中E点的横坐标为2若直线PQ为抛物线的对称轴点G为PQ上一动点则x轴上是否存在一点H使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在请说明理由.（3）如图15抛物线上是否存在一点T过点T作x的垂线垂足为M过点M作直线MN∥BD交线段AD于点N连接MD使△DNM∽△BMD若存在求出点T的坐标；若不存在说明理由.例3、如图1四边形AEFG与ABCD都是正方形它们的边长分别为ab(b≥2a)且点F在AD上（以下问题的结果可用ab表示）（1）求S△DBF;初中数学最值问题典型例题--初中数学最值问题典型例题--(2)把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2求图2中的S;△DBF(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度在旋转过程中S是否存在最大值最小值?如△DBF果存在试求