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自适应信号处理综述报告摘要：本文对国内外自适应信号处理的研究进行了综述简要介绍了自适应算法的发展和应用并讲述了LMS算法的原理及应用最后给出了其在信号处理中的应用情况。关键字：LMS算法；变步长；噪声抵消；系统辨识；自适应信号分离器1.自适应信号处理概述自适应信号（AdaptiveSignalProcessing）处理的研究工作始于20世纪中叶。在1957年至1960年间美国通用电气公司的豪厄尔斯（P.Howells）和阿普尔鲍姆（P.Applebaum）与他们的同事们研究和使用了简单的是适应滤波器用以消除混杂在有用信号中的噪声和干扰。而结构更为复杂的自适应滤波器的研究工作则由美国斯坦福大学的维德罗（B.Widrow）和霍夫（M.Hoff）始于1959年。此期间他们在自适应理论方面的研究作出了贡献发明了最小均方（LMS）自适应算法并提出了一种采用被称为“自适应线性门限逻辑单元”的模式识别方案。同时原苏联莫斯科自动学和遥控力学研究所的艾日曼及同事们也研制出了一种自动梯度搜索机器。英国的加布尔（D.Gabor)和他的助手们则研制了自适应滤波器。到20世纪60年代初期和中期有关自适应信号处理的理论研究和实践、应用工作更加强了研究范围已发展到自适应、自适应控制、自适应滤波（包括时域和空域）及其他方面。勒凯（R.Lucky）在美国贝尔实验室首先将自适应滤波应用于商用的数字通信中。1965年自适应噪声对消系统在斯坦福大学建成并成功应用于医学中主要用于对消心电放大器和记录仪输出端的60Hz干扰。此后瑞格勒（R.Riegler）和康普顿（R.T.Compton)推广了由豪厄尔斯和阿普尔鲍姆所做的工作。数字集成电路和微电子技术的迅速发展给自适应信号处理技术的应用提供了十分优越的条件。自适应系统的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学电子学和工业控制等。随着人们在改领域研究的不断深入自适应信号处理的理论和技术日趋完善其应用的范围也愈来愈广泛。2.自适应滤波算法基本原理自适应滤波是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果自动地调节现时刻的滤波器参数以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的根据自适应滤波算法优化准则不同自适应滤波算法可以分为最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法两类最基本的算法。自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器包括Voherra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力但是由于非线性自适应滤波器的计算复杂度高实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。本文只讨论线性自适应滤波器及其LMS算法。图一为自适应滤渡器原理框图。图一自适应滤波器原理图2.1LMS算法LMS算法即最小均方误差(least-mean-squares)算法是线性自适应滤波算法包括滤波过程和自适应过程。基于最速下降法的LMS算法的迭代公式如下：e(n)=d(n)-w(n-1)x(n)（1）w(n)=w(n-1)+2μ(n)e(n)x(n)（2）式中x(n)为自适应滤波器的输入；d(n)为参考信号；e(n)为误差；w(n)为权重系数；μ(n)为步长。LMS算法收敛的条件为：0<μ<1/λmaxλmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。2.2LMS算法的改进由于LMS算法具有结构简单计算复杂度小性能稳定等特点因而被广泛地应用于自适应均衡、语音处理、自适应噪音消除、雷达、系统辨识及信号处理等领域。但是这种固定步长的LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率和稳态误差特性之间的要求是相互矛盾的不能同时得到满足其性能由步长来控制。初始收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术指标。在LMS算法中最简单的学习速率参数选择是取μ(n)为常数即：μ(n)=μ0<μ<1/λmax式中λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。然而这种方法会引起收敛与稳定性能的矛盾即大的学习速率能够提高滤波器的收敛速率但稳态性能就会降低；反之为了提高稳态性能而采用小的学习速率时跟踪速度和收敛就会慢因此学习速率的选择应该兼顾稳态性能与收敛速率。简单而有效的方法就是在不同的迭代实践使用不同的学习速率参数即采用时变的学习速率。这就是变步长LM