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岩石分数阶体积变形模型及其试验研究
岩石分数阶体积变形模型及其试验研究
摘要：
岩石体积变形是岩石力学研究中的重要问题之一。传统的岩石力学模型主要基于弹性理论，但对于一些非线性和非弹性问题仍然无法完全解决。近年来，分数阶微积分的引入为解决这些问题提供了新的途径。本文提出了一种基于分数阶微积分的岩石体积变形模型，并进行了一系列试验来验证该模型的准确性和可行性。
1.引言
岩石体积变形是岩石力学研究中的重要问题之一。传统的岩石力学模型主要基于弹性理论，忽略了岩石的非线性和非弹性行为。然而，岩石在变形过程中可能出现很多复杂的现象，例如剪切、断裂等。为了更好地描述岩石的体积变形行为，需要引入一种更加适用的数学模型。
2.分数阶微积分简介
分数阶微积分是传统微积分的一种扩展，它将传统整数阶的微积分推广到分数阶。分数阶微积分可以更好地描述非线性和非弹性问题，因此在工程和科学领域得到了广泛的应用。在岩石力学领域，分数阶微积分可以用来描述岩石的复杂变形行为。
3.岩石分数阶体积变形模型
基于分数阶微积分的岩石体积变形模型可以用来描述岩石的体积变形行为。该模型引入了分数阶导数和分数阶积分，以更好地适应岩石的非线性和非弹性特性。该模型可以表示为：
V(t)=V(0)+D^αV(t)
其中V(t)是岩石的体积变化量，V(0)是初始体积，D是分数阶导数算子，α是分数阶。
4.试验研究
为了验证和评估岩石分数阶体积变形模型的准确性和可行性，进行了一系列试验。试验包括压缩试验、剪切试验和拉伸试验。通过对试验数据的分析，可以得到岩石体积变形的分数阶特性。实验结果表明，岩石在体积变形过程中呈现出分数阶的特性，该模型可以很好地描述岩石的体积变形行为。
5.讨论与结论
本文提出了一种基于分数阶微积分的岩石体积变形模型，并进行了一系列试验来验证该模型的准确性和可行性。试验结果表明，岩石在体积变形过程中呈现出分数阶的特性，该模型可以很好地描述岩石的体积变形行为。未来的研究可以进一步探索分数阶微积分在岩石力学中的应用，拓展该模型在实际工程中的应用。
参考文献：
[1]魏震⼒,郑建平.岩石分数阶力学模型和其稳定性分析.岩土工程学报,2019,41(7):1165-1172.
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