2019-2020年高三上学期期中数学试卷含解析VII.doc

2019-2020年高三上学期期中数学试卷含解析(VII)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是．
2．设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m=．
3．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是命题（选填“真”或“假”）．
4．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=．
5．已知函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点．
6．在等比数列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，则a9+a10=．
7．若函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是．
8．已知sinα=，且α为钝角，则cos=．
9．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于．
10．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ex+x2，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为．
11．若函数f（x）=在区间（﹣∞，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．
12．在数列{an}中，a1=﹣2101，且当2≤n≤100时，an+2a102﹣n=3×2n恒成立，则数列{an}的前100项和S100=．
13．在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），点D在边BC上，且AD=BD=3，则•=．
14．设函数f（x）=kx2﹣kx，g（x）=，若使得不等式f（x）≥g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
16．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣，求f（θ﹣）的值．

17．如图，在四边形ABCD中，||=4，•=12，E为AC的中点．
（1）若cos∠ABC=，求△ABC的面积S△ABC；
（2）若=2，求•的值．

18．如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB=2km，BC=4km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A，E，F，G为商业区的四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E，G分别在边AB，AD上，且满足点A，F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区．
（1）请确定入口F的选址范围；
（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为，则入口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

19．设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．
20．若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．
（1）设数列{bn}是“阶梯数列”，且b1=1，b2n+1=9b2n﹣1（n∈N*），求b2016；
（2）设数列{cn}是“阶梯数列”，其前n项和为Sn，求证：{Sn}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
（3）设数列{dn}是“阶梯数列”，且d1=1，d2n+1=d2n﹣1+2（n∈N*），记数列{}的前n项和为Tn，问是否存在实数t，使得（t﹣Tn）（t+）＜0对任意的n∈N*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是2．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．
【解答】解：函数y=2sin（πx+）的最小正周期是=2，
故答案为：2．

2．设向量=（2，﹣6），=（﹣1，m），若∥，则实数m=3．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理，列出方程求解即可．
【解答】解：向量=（