2018全国高考理科数学试题及答案解析-全国卷.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将
试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x
1}，则
{x|x0}

AB{x|x1}

D．AB
A．AB
B．ABR
C．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
π
π
1
4
1
2
A．
B．
C．
D．
8
4
3．设有下面四个命题
1
R

，则zR；

p：若复数z满足z2R，则zR；
2
p：若复数z满足
1
z
R
zR
，则.
p：若复数z,z满足zz
3
R
，则
zz
1
；
p：若复数z
4
1
2
12
2
其中的真命题为
A．p,p
B．p,p
C．p,p
D．p,p
1
3
1
4
2
3
2
4
a24S48，则{a}
的公差为
4．记S为等差数列{a}的前n项和．若a
，
n
n
4
5
6
n
A．1
B．2
C．4
D．8
5．函数f(x)在(,)
单调递减，且为奇函数．若
f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范
围是

A．[2,2]
B．[1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
1
)(1x)
6．(1
展开式中x2的系数为
6
x
2
A．15
B．20
C．30
D．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长
为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10
B．12
C．14
D．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n2n>1000的最小偶数n，那么在
和
两个空白框中，可以分别填入


A．A>1000和n=n+1
B．A>1000和n=n+2
C．A1000和n=n+1
D．A1000和n=n+2
2π
9．已知曲线C：y=cosx，C：y=sin(2x+
)，则下面结论正确的是
1
2
3
π
A．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得
1
6
到曲线C2
π
B．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
12
1
得到曲线C2
π
1
C．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，
1
2
6
得到曲线C2
π
1
D．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
1
2
12
得到曲线C2

10．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l，直线l与C交于A、B两点，直
2
1
2
1
线l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
2
A．16
B．14
C．12
D．10
35
11．设xyz为正数，且2x
A．2x<3y<5z
，则
y
z
B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解
数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，
4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是
0
0
1
2，2，2，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么
0
1
2
该款软件的激活码是
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.
x2y1

y1

，则z3x2y的