数字逻辑基础卡诺图化简PPT课件.ppt

复习：

真值表--逻辑表达式（化简）--逻辑电路图

例：三变量表决逻辑

Y=？

逻辑图？2.4逻辑函数的卡诺图化简法2.4逻辑函数的卡诺图化简法2.4.1最小项及最小项表达式最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就称P是这N个变量的一个最小项。（2）最小项的性质最小项也可用“mi”表示，下标“i”即最小项的编号。编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。（3）最小项表达式
任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。例2:写出三变量函数的最小项表达式。
解利用摩根定律将函数变换为与或表达式，然后展开成最小项之和形式。
练习：

1：将逻辑函数展开为最小项表达式

2：若最小项表达式为Y(A,B,C)=Σm(0,1,2,7),写出其对应的最小项与或表达式
2.4.2用卡诺图表示逻辑函数图1-11三变量卡诺图的画法图1-12四变量卡诺图的画法（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。练习：三变量表决逻辑真值表填入卡诺图（2）从最小项表达式画卡诺图
把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。（3）从与－或表达式画卡诺图
把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。1（4）从一般形式表达式画卡诺图

先将表达式变换为与或表达式，再画出卡诺图。例6：
2024/11/7（1）卡诺图中最小项合并的规律
合并相邻最小项，可消去变量。
合并两个最小项，可消去一个变量；
合并四个最小项，可消去两个变量；
合并八个最小项，可消去三个变量。
合并2N个最小项，可消去N个变量。图1-15两个最小项合并图1-16四个最小项合并图1-17八个最小项合并（2）利用卡诺图化简逻辑函数C．从圈组写最简与或表达式的方法：例7：用卡诺图化简逻辑函数
Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)
解：BC例8：化简图示逻辑函数。
解：圈组技巧(防止多圈组的方法)：图1-18例9卡诺图化简过程③按消去不同、保留相同的方法写出逻辑表达式。


例10：化简
Y(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,4,5,8,10,11)
解
（1）画出函数的卡诺图,如图1-19所示。
（2）按合并最小项的规律可画出三个卡诺圈，如图
1-19所示。
（3）写出化简后的逻辑表达式。

图1-19例10的卡诺图卡诺图化简最简结果不一定唯一

例：

解1：

解2：练习：卡诺图化简

将三变量表决逻辑用卡诺图化简

化简：F(A,B,C,D)=Σm（0，1，2，4，5，6，8，9，12，13，14）

化简：

化简：

化简：2.4.4具有无关项的逻辑函数及其化简②具有无关项的逻辑函数及其化简
因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。例11：设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。图1-20例11的卡诺图例12：化简逻辑函数
Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)
式中d表示无关项。例13：十字路口的交通信号灯,红、绿、黄灯分别用A、B、C来表示。灯亮用1来表示，灯灭用0来表示。车辆通行状态用Y来表示，停车时Y为0，通车时Y为1。用卡诺图化简此逻辑函数。
解：
(1)在实际交通信号灯工作时，不可能有两个或两个以上的灯同时亮(灯全灭时,允许车辆感到安全时可以通行)。根据题目要求列出真值表，如表1-21所示。
(2)根据真值表画卡诺图，如图1-22所示。表1-21例13的真值表图1-22例13的卡诺图练习：

1：
F(A,B,C,D)=∑m(3,5,6,7,10)+∑d(0,1,2,4,8)

2：F(A,B,C,D)=∑m(2,3,7,8,11,14)+∑d(0,5,10,15)
逻辑代数应用举例：
例14：给定条件：A从来不说话；B只有A在场时才说话；C在任何情况下甚至一个人时也说话；D只有C在场时才说话。问房中没有人说话的条件。
设：没人说话时，输出为1。对变量（A，B，C，D）而言，不在场时为0，在场时为1。列真值表：ABCD本章小结逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。这四种