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高斯-赛德尔迭代.pdf

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高斯-赛德尔迭代--高斯-赛德尔迭代-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1高斯-赛德尔迭代--高斯-赛德尔迭代--2012-2013（1）专业课程实践论文-高斯赛德尔迭代张禹廷0818180111R数学08-1班2高斯-赛德尔迭代--高斯-赛德尔迭代--一、算法理论高斯-赛德尔迭代是计算x(k1)的第i个分量x(k1)的方法利用了已经计算i出得最新分量x(k1)(j12...i1).高斯-赛德尔迭代法可以看作雅克比迭代j法的一种改进.高斯-赛德尔迭代法没迭代一次只需计算一次矩阵与向量的乘法选取分裂矩阵M为A的下三角部分即选取MDL（下三角矩阵）AMN于是得到解Axb的高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法x(0)初始向量x(k1)Bx(k)fk01...（1）其中BI(DL)1A(DL)1UGf(DL)1b.称G(DL)1U为解Axb的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵.下面给出高斯-赛德尔迭代法的分量计算公式.记x(k)(x(k)...x(k)...x(k))T1in由（1）式有(DL)x(k1)Ux(k)b或Dx(k1)Lx(k1)Ux(k)b3高斯-赛德尔迭代--高斯-赛德尔迭代--即i1nax(k1)bax(k1)ax(k)i12...n.iiiiijjijjj1ji1于是解Axb的高斯-赛德尔迭代法计算公式为x(0)(x(0)x(0))T1ni1nx(k1)(bax(k1)ax(k))/aiiiijijjiij1ji1