2019-2020年高二上学期周考11.13数学理试题-含答案.doc

2019-2020年高二上学期周考（11.13）数学（理）试题含答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知，则从到的平均变化率为（）
A．B．C．D．
2.函数的导数是（）
A．B．C．D．
3.已知函数在点处的导数值为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
4.设的导函数为，则的值为（）
A．B．C.D．
5.曲线在点处的切线方程为（）
A．B．C.D．
6.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为（）
A．B．C.D．
7.设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（）
A．B．C.D．
8.直线分别与曲线，交于，则的最小值为（）
A．B．C.D．
9.设函数，，若当时，不等式恒成立，则实数点的取值范围是（）
A．B．C.D．
10.已知，为的导函数，则的图像是（）

11.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
12.已知是定义在上的可导函数，其导函数为，且当时，恒有，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则．
14.设函数的导数为，且，则．
15.函数，的单调减区间为．
16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是．
三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知函数及上的一点，过点作直线.
（1）求使直线和相切，且以为切点的直线方程；
（2）求是直线和相切，且起点异于的直线方程.
18.（本小题满分10分）
已知函数，其中.
（1）求函数的单调区间；
（2）若直线是曲线的切线，求实数的值.
19.（本小题满分10分）
设，点是函数与的图像的一个公共点，两函数的图像在点处有相同的切线.
（1）用表示；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.
20.（本小题满分10分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若，求证.

试卷答案
一、选择题
1-5:BDDCC6-10:BDDAA11、12：AD
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解：（1）由，得，
过点且以为切点的直线的斜率，
所以求直线方程为.
（2）设过的直线与切于另一点，则.
又直线过，，故其斜率可表示为，
又，即，
解得，（舍去），或，

，
，
，或.
故函数的单调增区间为，单调减区间为和.
（2）设切点为，
由切线的斜率，，
由，，.
把代入=1\*GB3①得，
把代入=1\*GB3①得，
把代入=1\*GB3①得（舍去）.
19.解：（1）因为函数的图像都经过点，，即，，
所以，即，，
又因为在点处有相同的切线，所以.
而，，.
将代入上式得.因此，故.
（2），.
当时，函数单调递减.
由，若，则；若，则.
由题意，函数在上单调递减，
则或.
所以或.即或.的取值范围.
20.解：（1），.
曲线在点处的切线与直线平行，
，.
（2）由，，
在定义域上是增函数，
在上恒成立，即在上恒成立，
在上恒成立，
（当且仅当时取等号）
，即实数的取值范围是.
（3），，要证，即证
令，
由（2）得，在上是增函数，.
故，即.