基于MATLAB齿轮泵的结构优化设计.doc

基于MATLAB齿轮泵的结构优化设计阮学云谢加保（安徽理工大学机械系安徽淮南232001）摘要：本设计以小型齿轮泵为例在其设计要求和特点基础之上以体积最小为目标建立齿轮泵的结构优化设计数学模型。然后作者利用MATLAB优化工具箱对目标函数求解最优值。结果证明与传统解法相比用Matlab优化工具箱可以很方便地求解出最优值。关键词：齿轮泵；优化设计；数学模型；MATLABOptimumDesignofGearPumpBasedonMatlabRuanXue-yunXieJia-bao(AnhuiUniversityofScienceandTechnologyDepartmentofMechanicalEngineeringAnhuiHuainan232001China)Abstract：Takingthesmallgearbumpforexampleaimingattheminimumvolumethisdesigncreatesastructureoptimumdesignmodelofgearpumpbasingatwhosedesignrequestsandcharacteristics．AfterwardstheauthorworksouttheoptimumresultsbymakinguseofoptimumtoolboxofMATLAB.ProvedbytheresultsitismoreconvenienttosolvetheoptimumquestionsbyusingoptimumtoolboxofMATLABthantraditionalmethods.Keywords：Gearbump；Optimumdesign；Mathematicalmodel；Matlab1前言机械最优化设计就是在给定的性能参数以及工作环境条件下在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制范围内选取适当的设计变量建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。现在已经有很多比较成熟的优化方法程序可供选择但是它们各有其特点和适用范围。对于齿轮泵的结构优化设计传统的方法既复杂又麻烦出错概率大往往当泵的设计尺寸、精度等稍加改变计算过程几乎要从头再来工作量大。而基于MATLAB语言的优化工具箱则具有以下特点：初始参数简单求解速度快适用性强求解程序应变性强可随精度、设计尺寸等要求的改变而改变。基于此本文采用此方法对齿轮泵进行优化设计。2齿轮泵的结构优化设计2.1确定设计变量及目标函数本设计所研究齿轮泵的相关参数如下：齿轮材料：20CrMnTi；工作压力：13MPa；输出流量：40L/min；转速：500r/min；机械效率：91%；容积效率：91%；设计寿命：一年（300天）；初始优化参数：4560mm30mm。本设计是以齿轮泵的体积最小为目标由于齿轮和轴的尺寸是决定齿轮泵体积的依据因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。影响齿轮泵体积的因素主要是模数齿数中心距分度圆直径齿宽轴直径壳体内轴的长度设计变量应是独立的参数所以选取作为设计变量取设计变量为。因为需要优化的齿轮泵的主、从动轮的参数大小相同即传动比。根据齿轮泵几何尺寸及齿轮泵结构尺寸的计算公式并认为壳体内的轴长等于齿宽现只考虑一个齿轮及轴的体积简化后的体积表达式为：(2.1.1)依据上式化简后建立目标函数：(2.1.2)2.2确定函数的约束条件1.根切约束按允许轻微根切设计齿根强度消弱不大变位系数应满足：(2.2.1)取值0.08代入(2.2.1)式并化简可得：(2.2.2)2.齿宽约束齿宽过大会增大轴承负荷和增高齿面轴向接触精度所以一般限制齿宽：(2.2.3)3.齿顶圆齿厚约束齿轮泵采用正变位齿轮齿顶趋于变尖一般要求齿顶圆齿厚满足：