江西省宜春市高安市高安中学2019 2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析).doc

江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）
一、选择题
1.若复数满足，其中为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的除法，求出复数z即可.
【详解】复数z满足，
，
故本题选B.
【点睛】本题考查复数的四则运算，要求掌握复数的除法运算，比较基础.
2.用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A.都能被5整除 B.都不能被5整除
C.不都能被5整除 D.不能被5整除
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．
【详解】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
3.若函数，则函数的单调递减区间为（）
A. B. C.(0，3) D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果.
【详解】函数的定义域为：，
因为，
令并且，得：，
所以函数的单调递减区间为(0，3).
故本题正确答案为C.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.
4.函数图象大致为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义域，极限，单调性判断．
【详解】f（x）的定义域为{x|x＞0}，排除A．
当x→0+时，f（x）→+∞，排除D．
当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x），
令f′（x）＝0解得x＝2，
当x＞2时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，排除B．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象的判断，通常从函数的单调性，特殊点等方面采用排除法判断．
5.下列命题中，真命题是（）
A.使得 B.
C. D.是的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx＝﹣1可判断B；举出反例x＝3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．
【详解】∵2x＞0恒成立，故A∃x0∈R，使得2x0≤0错误；
当sinx＝﹣1时，sin2x1，故B错误；
当x＝3时，23＜33，故C错误；
当a＞2，b＞2时，ab＞4成立，
反之，当ab＞4时，a＞2，b＞2不一定成立，如a=1，b=100，此时ab=100>4，但不满足a＞2，b＞2；
故a＞2，b＞2是ab＞4的充分不必要条件，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．
6.用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如图所示，；；；；；.则其中对面积S的表示正确序号的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
先将阴影部分的面积用定积分表示，然后根据定积分的意义和函数的符号进行选择化简即可.
【详解】由定积分的几何意义知，区域内的面积为：，
又当时，，当时，，
所以，
或者
，
所以③，⑤，⑥是正确的.
所以本题答案为B.
【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用，解题时要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题.
7.设三边长分别为的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
【详解】设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
则四面体的体积为，
∴
故本题正确答案为C．
【点睛】本题主要考查类比推理，将三棱锥分成四个以内切球球心为顶点的小三棱锥是关键，属基础题.
8.在三棱锥中，点分别是中点，底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用三垂线定理作出直线OD与平面PBC所成角，就是取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE作OF⊥PE于F，连接DF，得到OF⊥平面PBC，然后解三角形求出角即可．
【详解】∵AB⊥BC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，
又∵OP⊥平面ABC